2025-2026年海南屯昌高三下册期末数学试卷(含答案)

1、关于曲线C：，给出下列四个命题：

①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；

②曲线C上的点到原点距离的最小值为；

③曲线C的长度满足；

④曲线C所围成图形的面积满足.

上述命题中，真命题的个数是

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

2、函数的部分图象大致为（   ）

A. B. C. D.

3、若分别是双曲线的左右焦点， 为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足， ，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C. 2   D. 3

4、已知，则这三个数由小到大的顺序为(   )

A. B. C. D.

5、已知复数z满足，则z＝（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A． B． C．   D．

8、已知函数在上是减函数，且满足，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（　　）

A. B. C. D.

10、复数的实部与虚部分别为（   ）

A. 11，   B. 2，   C. 11，   D. 2，1

11、做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

12、在直角坐标系中，已知点A，B分别是定直线和上的动点，若的面积为定值S，则线段的中点的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

13、设平面向量，则与垂直的向量可以是

A．

B．

C．

D．

14、在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，二面角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

15、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（       ）

A．椭圆的短轴长为

B．椭圆的长轴长为4

C．椭圆的焦距为4

D．

17、中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合， ，给出下列四个对应法则：①

，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（   ）

A. ①③   B. ①②   C. ③④   D. ②④

18、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．     C．     D．

19、已知为虚数单位，复数.若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知，若为奇函数，则实数（     ）

A．0

B．

C．1

D．2

21、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则的长度为______．

22、已知向量，，.若，则__________.

23、若函数满足定义域为，值域也为，就称为“优美函数”.试写出能满足“若是优美函数，则”为假命题的一个函数是______.

24、已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.

25、设函数（），若， ，则__________．

26、若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为___________.（写出一个即可）

27、已知函数．

（1）若函数在处的切线方程，求实数a，b的值；

（2）若函数在和两处得极值，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若．求实数a的取值范围．

28、已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且.

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

29、点P为曲线C上任意一点，直线，过点P作PQ与直线l垂直，垂足为Q，点，且．

(1)求曲线C的方程；

(2)过曲线C上的点作圆的斜率为，的两条切线，切线与y轴交于A，B，若，求．

30、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：．

31、(1)对于任意两个事件，若，，证明：；

(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设，，…，是一组两两互斥的事件，，且，，2，…，，则对任意的事件，，有，，2，…，.

（i）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？

（ii）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多少？

32、如图1，在直角梯形中，，，，E为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，如图2.在图2所示的几何体中：

(1)求证：平面；

(2)点F在棱上，且满足，求几何体的体积.