2025-2026年广东中山高三下册期末数学试卷及答案

1、设实数列满足，则下面说法正确的是（       ）

A．若，则前2019项中至少有1010个值相等

B．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

C．若，一定为等比数列

D．若，则当确定时，一定存在实数使恒成立

2、若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)

A.   B.   C.   D.

3、设是函数的导函数，且满足，若在△中，为钝角，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（ ）

A．（0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（﹣∞，2）

D．[1，2）

5、如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的路公交车（线路图如下）．甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车．假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若向量满足，，，则与的夹角为(       )

A．

B．

C．

D．

8、在正方形中，已知，，，，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正方体中，点，，分别在，，上，为的中点，，过点作平面，使得，若平面，平面，则直线与直线所成的角的正切值为(   )

A. B. C. D.

10、已知复数z满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、在的展开式中，除项外，其余各项的系数之和为（   ）

A．230

B．231

C．232

D．233

12、在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）

A.  B.  C. 6 D.

14、已知，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设复数（为虚数单位），则的虚部是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（   ）（参考数据： ）

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

18、已知函数满足，，当时，下列说法正确的是（   ）

①有两个零点；②只有一个零点；③有极小值；④有极大值

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

19、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（　　）

A.2 B. C. D.

20、已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．

22、艾萨克·牛顿(1642—1727)被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”.牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开，即，其中广义二项式系数，，，.根据以上信息，若对任意都有，则___________.

23、过抛物线（）的焦点作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若，则直线l的倾斜角为__________.

24、已知，则的值为______.

25、已知实数，满足约束条件，则的最大值为___________.

26、已知实数、满足,则目标函数的最大值为 ．

27、重庆市第11中学校为迎接110周年校庆，要美化校园，现在要把6棵花苗分种在3个花坛内，每个花坛种2棵，每棵花苗成活的概率为0.5；若一个花坛内至少有1棵花苗成活，则这个花不需要补种，若一个花坛里的花苗都没成活，则这个花坛需要补种，假定每个花坛至多补种一次，每补种1个花坛需10元.

(1)求恰好有两个花坛需要补种的概率；

(2)用表示补种费用，求的分布列及数学期望和方差.

28、如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，以为坐标的动点的轨迹记为曲线．

（1）求圆的方程及曲线的方程；

（2）若两条直线和分别交曲线于点和，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．

（3）已知曲线的轨迹为椭圆，研究曲线的对称性，并求椭圆的焦点坐标．

29、在数列中,若是正整数,且, ,则称为“D-数列”.

(1)举出一个前六项均不为零的“D-数列”(只要求依次写出该数列的前六项);

(2)若“D-数列”中,,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在?如果存在,求出其极限值(若不存在不需要交代理由);

(3)证明:任何“D-数列”中总含有无穷多个为零的项.

30、已知，抛物线C：的焦点到直线l：的距离为.

（1）求m的值.

（2）如图，已知抛物线C的动弦的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求面积的最大值.

31、如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为．，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若面积为，求直线的方程．

32、设.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，均有成立，求实数的取值范围.