2025-2026年广东云浮高三下册期末数学试卷(解析版)

1、某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差．已知，估计在100个新生儿中，实际出生日期比预产期提前超过5天的新生儿数（       ）

A．34

B．36

C．38

D．40

2、篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“数列是等差数列”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、等比数列中，已知，，则（       ）

A．31

B．32

C．63

D．127

5、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（       ）

A．5π

B．20π

C．25π

D．100π

8、双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、已知的焦点为F，其准线与轴的交点为E，椭圆的左右顶点为A、B， 为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率 为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数 (， 是虚数单位)是纯虚数，则为

A.   B.   C. 6   D. 3

13、设、为空间中两条不同直线，、为两个不同平面，已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、经过长方体的一个顶点A的直线与该长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，符合这样条件的直线的条数为（       ）

A．4

B．1

C．0

D．无数多个

16、将函数的图象横坐标变成原来的（纵坐标不变），并向左平移个单位，所得函数记为.若，，，且，则（   ）

A. B. C.0 D.

17、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

18、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

21、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．

22、已知，，则______.

23、轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为的球的球面上，则该圆柱的体积为_________.

24、设,则的最小值为________.

25、某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

26、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

27、已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．

28、已知椭圆经过点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)为椭圆的右焦点，直线垂直于轴，与椭圆交于点，，直线与轴交于点，若直线与直线交于点，证明：点在椭圆上．

29、新高考数学试题第题为多选题，多选题的评分标准：在每小题给出的、、、四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得分，部分选对得分，有选错或不选得分．在某次考试中，命题人对第题和第题分别设置了个和个正确选项．甲同学在考前没有做好复习，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的．

(1)若甲同学第题选了个选项，第题选了个选项，求甲同学在第和题合计得分为分的概率；

(2)考试中，甲同学准备采用以下方案完成第题和第题：

方案一：第和每道题都随机选一个选项；

方案二：第和每道题都随机选两个选项；

从得分角度考虑，请你帮甲同学选择一种更优方案．

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值．

31、在平面直角坐标系中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）当时，

（i）设直线与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；

（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.

32、已知函数，.

（1）解不等式：；

（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：.