2025-2026年甘肃武威高二下册期末数学试卷及答案

1、如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.

如图②，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量,,其中．若,则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（       ）

A．0.9

B．0.7

C．0.6

D．0.3

4、设，随机变量的分布列是

则当p在区间内增大时，（       ）

A．减小

B．增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

5、设抛物线 ()的焦点为,准线为,过焦点的直线分别交抛物线于两点,分别过作的垂线,垂足为.若,且三角形的面积为,则的值为(   )

A. B. C. D.

6、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则（   ）

A. B. C.2 D.

9、下列说法中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数是定义在上的奇函数且单调递减，函数，则（       ）

A．是上的奇函数且单调递减

B．是上的奇函数且单调递增

C．是非奇非偶函数且在上单调递减

D．是非奇非偶函数且在上单调递增

11、设函数，若有最小值，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个．类似的，在立体几何中，与正四面体的四个面所在平面的距离相等的点（ ）

A．有且只有一个

B．有且只有三个

C．有且只有四个

D．有且只有五个

15、下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

16、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点，当取得最小值时，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设全集为，集合，，则（       ）

A．

B．

C．或

D．

19、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．点是曲线的对称中心

B．点是曲线的对称中心

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的对称轴

20、已知是数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线，A为x轴上的异于坐标原点O的一点，以A为圆心的圆与双曲线的渐近线交于P，Q两点，若，且，则双曲线C的离心率为_____.

22、一名工人维护A、B、C三台独立的游戏机，一天内这三台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.85，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为________

23、已知函数f（x）=x3-4x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．

24、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则C的离心率为___________.

25、如图，现有一个为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧弧AC在扇形AOB的弧AB上、半径OC和线段其中，在扇形湖面内各处连接成两个养殖区域--养殖区域I和养殖区域若，，求所需渔网长度即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和的最大值为______．

26、设数列的前项和为，若，，，则______.

27、在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点．将沿折起到的位置，使得.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

28、已知函数.

(1)当时，求函数的单调减区间；

(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

29、已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点的动直线，交椭圆于不同的两点，交轴于点，且,试探究是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.

30、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，现以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求证：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直线CE与平面BCD'所成角的正弦值．

31、已知数列：，其中，且．

若数列满足，当时，或，则称：为数列的“紧数列”．

例如，数列：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8．

(1)直接写出数列A：1，3，6，7，8的所有“紧数列”；

(2)已知数列A满足：，，若数列A的所有“紧数列”均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A的个数为；

(3)已知数列A满足：，，对于数列A的一个“紧数列”，定义集合，如果对任意，都有，那么称为数列A的“强紧数列”．若数列A存在“强紧数列”，求的最小值．（用关于N的代数式表示）

32、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．