2025-2026年青海海东高二下册期末数学试卷含解析

1、公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：

3.1415926＜＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为                         

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的两个零点分别为 ，则下列结论正确的是

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知函数的定义域为，值域为，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

4、苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（       ）米.（注意：取）

A．

B．

C．

D．以上都不对

5、定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、在等比数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)（ ）

A．4375

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，其中i为虚数单位，则复数z＝a﹣bi在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、已知，且，则满足条件的x有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、已知函数则（ ）

A．4

B．

C．3

D．0

15、已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为

A.   B.

C.   D.

16、已知函数在和上都是单调的，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设的内角所对边的长分别为，若，则角（   ）

A．   B．   C．   D．

18、若实数 ，满足约束条件，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

20、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

21、四面体P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足，则S2的最大值为_____.

22、设，向量且，若不等式恒成立，则实数k的最大值为____．

23、在展开式中常数项是_______．（用数值回答）

24、已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点(在第一象限)，，垂足为，若的面积是，则抛物线的方程是___________.

25、若过点作圆的两条切线，切点分别为A和B，则弦长_________.

26、若集合，，则______．

27、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

28、如图，已知点为抛物线()的焦点，一条直线交抛物线于､两点，与准线交于点(在、之间且、均在轴上方)，满足，记、的面积分别为、.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求的取值范围.

29、已知函数

（1）当时，求的单调区间;

（2）当时,求的最小值

30、已知函数在点处取极值(其中是自然对数的底数)，函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对，，且都有成立，求实数的取值范围.

31、已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.

32、已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．

（1）求抛物线的方程；

（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍（O为坐标原点），求和的方程．