2025-2026年广东茂名高三下册期末数学试卷(含答案)

1、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

2、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（   ）

A.得到橘子最多的诸侯比最少的多12个

B.得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12

D.所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24

4、在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为

A．

B．

C．1

D．2

5、已知函数，两个等式，，对任意实数x均成立，在上单调，则的最大值为（       ）

A．17

B．16

C．15

D．13

6、已知，，，一束光线从点出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点上．则点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马（如图），平面，点E，F分别在上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、定义域为的奇函数的图象关于直线对称，且，则

A．4034

B．2020

C．2018

D．2

9、数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含，每一行，每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左右顶点分别为、，垂直于轴的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则双曲线的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

11、已知椭圆的焦距为2，则的长轴长为（   ）

A.3 B.6 C.2 D.

12、已知是等差数列的公差，是的首项，是的前项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、=（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与圆交于两点，则的面积为   （ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知双曲线的一条渐近线方程为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（   ）

A.平均数为20，方差为4 B.平均数为11，方差为4

C.平均数为21，方差为8 D.平均数为20，方差为8

17、已知椭圆C：的左､右焦点分别为，.若椭圆C上存在一点M，使得，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z满足，且，则（       ）

A．2

B．2i

C．

D．

19、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，双曲线的左、右焦点分别为，，圆与一条渐近线交于点，若直线与另一条渐近线的交点恰好是的中点，则该双曲线的离心率是（   ）

A. B.2 C. D.

21、已知等差数列中， ， ，设为数列的前项和，则__________．

22、若不等式，则x的取值范围是____________．

23、设实数、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的值为________

24、在正项等比数列中，若，则___________.

25、设等差数列的前n项和为，若，则______.

26、已知，则的最小值为__________；若，，则__________.

27、设函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，且在区间上有极值，求实数a的取值范围.

28、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

29、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面底面，，，，．

（1）证明：平面．

（2）当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

31、已知抛物线：，过焦点的直线与抛物线相交于，两点，且当直线倾斜角为时，与抛物线相交所得弦的长度为8.

（1）求抛物线的方程；

（2）若分别过点，两点作抛物线的切线，，两条切线相交于点，点关于直线的对称点，判断四边形是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.

32、已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的值域为，若，求的最小值．