2025-2026年甘肃天水高二下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等差数列，，，…，的公差为1，若以上数据，，，…，为样本，则此样本的方差为（）
A. 10 B. 20 C. 55 D. 5
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
3、如题图所示，在长方体中，，对角线与平面所成的角为，若一个球的直径与对角线相等，则该球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数f（x）＝sin2xcosφ+2cos2xsinφ﹣sinφ，若对任意x∈R，，则实数φ中的取值可以是（）
A．
B．
C．
D．
5、设是等差数列的前n项和，且，则( )
A. B. C.1 D.2
6、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，均在双曲线的右支上，其中点在第一象限，，，三点共线，且，若，则双曲线的渐近线方程为（）．
A．
B．
C．
D．
7、某部门在一周的7天内给3名实习生每人安排1天的工作，若每天最多安排一名实习生，且这3名实习生不能安排在连续的3天，则不同的安排方案的种数为（）．
A.30 B.120 C.180 D.210
8、在复平面内，复数z满足，则z的共轭复数为( )
A．
B．
C．
D．
9、如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知表示不超过x的最大整数，（如，），执行如图所示的程序框图输出的结果为（）

A.49850 B.49950 C.50000 D.50050
11、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12、已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、若是等差数列的前项和，且，则的值为（）
A. 66 B. 48 C. 44 D. 12
14、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（）
A．
B．4
C．或3
D．－4或4
15、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
16、已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A．
B．
C．或
D．或
17、《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之.”“河图”“洛书”历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.如图“洛书”中9个数字排列巧妙，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央.”横纵斜方向上的3个数字之和均为15，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个数，三个数字之和为15的概率为（）

4
9
2
3
5
7
8
1
6
A．
B．
C．
D．
18、在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、如果函数满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知椭圆的离心率为，点A，B是椭圆C的长轴顶点，直线与椭圆C交于P，Q两点，记，分别为直线AP和直线BQ的斜率，则的最小值为（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知是定义在上的偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______．
22、已知某射击运动员连续进行了10次射击，其成绩的频率分布表如下：
环数
8
9
10
频率
0.3
0.4
0.3
则该运动员射击成绩的方差为_____________.
23、设双曲线的左、右焦点为、，P为该双曲线上一点，且，若，则该双曲线的渐近线方程为__________．
24、如图所示，图中的多边形均为正多边形，，是所在边的中点，双曲线均以图中的，为焦点，则图①的双曲线的离心率为_____；图②的双曲线的离心率为_____．
25、已知集合，，则________．
26、已知向量，，，若，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高()
161
175
169
178
173
168
180
体重()
52
62
54
70
66
57
73
根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为
（1）求
（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：
28、如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），
（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
29、（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.
百分制
85分及以上
70分到84分
60分到69分
60分以下
等级
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，
（1）求和频率分布直方图中的的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.
30、已知抛物线：，过点的直线交于、两点，抛物线在点、处的切线交于点.
（l）当点的横坐标为4时，求点的坐标；
（2）若是抛物线上的动点，当取最小值时，求点的坐标及直线的方程.
31、如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面为的中点．
（1）证明：．
（2）若为线段上的一点，且，求点到平面的距离．
32、在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿向上折起，使重合于点
（1）在折后的三棱锥中，证明；
（2）若，且折后的三棱锥的表面积是，求三棱锥的体积.