2025-2026年广东江门高三下册期末数学试卷(含答案)

1、在边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体（如图），则此四面体的外接球表面积为（   ）

A. B.

C. D.

2、若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（   ）

A．-2

B．2

C．

D．

3、设满足条件，若目标函数（）的最大值为12，则 的最小值为（   ）

A. 4   B. 6   C. 12   D. 24

4、已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为（ ）

A． B．   C．     D．

5、运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是（）

A.   B.   C.   D.

6、设数列的前项和为．若，，，则值为（   ）

A.363 B.121 C.80 D.40

7、陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称作陀罗,闽南语称为“干乐”,北方称为“冰尜”或“打老牛”,以前多用木头制成,玩时可用绳子缠绕,用力抽绳,使它起立旋转.现有一陀螺,其三视图如图所示,其中俯视图中的为正三角形,则该陀螺的体积为(   )

A. B. C. D.

8、已知F是双曲线的右焦点，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B，且满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，则（        ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、设双曲线的左焦点，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知偶函数在上单调递增，则

A.   B.

C.   D.

14、福利彩票“双色球”中红色球由编号为的个球组成.某彩民利用下面的随机数表选取组数作为个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第行的第列数字开始从左向右依次选取两个数字，则选出来的第个红色球的编号为（   ）

A. B. C. D.

15、，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年.辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.按天干地支顺序相组配用来纪年叫干支纪年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环.那么下列干支纪年法纪年错误项是（       ）

A．庚酉年

B．丙子年

C．癸亥年

D．戊申年

17、6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（　）

A.   B.   C.   D.

18、设复数，则的共轭复数是（ ）

A. 1   B.   C.   D.

19、已知直线l的倾斜角为α，且直线l与l1：x﹣2y+1＝0垂直，则（   ）

A. B. C. D.

20、在正方体中，点，分别为棱，的中点，过点，，作平面截正方体的表面所得图形是（   ）.

A.三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.平面五边形

21、设表示不超过实数的最大整数(如，)，则函数的零点个数为_______.

22、已知点在线段上运动，则的最大值是____________．

23、在中，，则的最小角的余弦值为______.

24、某班开展一次智力竞赛活动，共三个问题，其中题满分是分，题满分都是分，每道题或者得满分，或者得分，活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有名同学答对全部三道题，有名同学答对其中两道题，答对题与题的人数之和为，答对题与题的人数之和为，答对题与题的人数之和为，则该班同学中只答对一道题的人数是_______；该班的平均成绩是________.

25、已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在直线上，直线交椭圆于点，若，，则椭圆的离心率为___________.

26、已知焦点坐标为的抛物线上有两点满足，以线段为直径的圆与轴切于点，则__________．

27、如图，在直三棱柱中，，，E是BC中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线AC与平面所成角的正弦值；

(3)若线段上存在一点M，满足，试确定M的位置，并说明理由.

28、如图已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点.

（1）求证：点在定直线上；

（2）当分别为的中点时，求出直线的方程.

29、近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．

已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．

（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；

（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．

参考公式：设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，则回归方程的系数：，

参考数据：，，，，，．

30、迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并制成如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这200名学生的平均成绩；

(2)用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为，成绩在区间内的人数为，记，比较与的大小关系.

31、椭圆C：的离心率，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值．

32、在中，.

再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：

(1)求的大小；

(2)的平分线交于点，求的长.

条件①：；条件②：；条件③：.