2025-2026年云南曲靖高三下册期末数学试卷及答案

1、设均为单位向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知抛物线的焦点为F，点，点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、被除所得的余数为，则（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

4、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且，则直线AB的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设全集，集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的准线方程是，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．8

D．

7、已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

8、在数列中且.则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在上的奇函数，，且对任意，，，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若，则的最小值为（   ）

参考数据：

A. B. C. D.

11、已知函数，以下结论正确的个数为（   ）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为15．

A.1 B.2 C.3 D.4

12、定义函数，若函数，，且对任意的，都有成立，函数的图象与自左向右有四个交点、、、，则的范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知第一象限内的点M既在双曲线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

15、已知直线，圆，若圆上有且只有两点到直线的距离为，则可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（   ）

A. 2017   B. 4034   C.   D. 0

17、已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是(   )

A.   B.

C.   D.

18、某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

19、已知平面向量，，若向量与向量共线，则

A．

B．

C．

D．

20、在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4=32，a2+a3=12，则下列说法中，正确的是（       ）

①数列{}是等比数列；

②a3=4；

③数列{Sn+2}是等比数列；

④数列{log2an}是等差数列

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

21、各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5＝4，a2+a4＝5，则的最小值为_____．

22、__________.

23、若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 ．

24、在张家口市的高二期末考试中，全市学生的数学成绩，已知，则从全市学生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为________．

25、已知平面向量，满足，，，则与的夹角为________.

26、的展开式中的系数为_______（用数字作答）

27、如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若为中点，求二面角的余弦值．

28、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD.求证：

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.

29、已知函数，其中…为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.

（2）若对任意的，恒成立.

（i）求实数的取值范围；

（ii）若函数，证明：

30、已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.

31、冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病．而今年初出现并在全球蔓延的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．

某药物研究所为筛查该种病毒，需要检验血液是否为阳性，现有（，且）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：

方式一：逐份检验则需要检验次；

方式二：混合检验，将份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．

（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，从中任取3份样本进行医学研究，求至少有1份为阳性样本的概率；

（2）假设将（且）份血液样本进行检验，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为；

①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；

②若与干扰素计量相关，其中数列满足，当时，试讨论采用何种检验方式更好？

参考数据：．

32、根据环境保护部《环境空气质量指数（）技术规定》，空气质量指数（）在201—300之间为重度污染；在301—500之间为严重污染.依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别.（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染.

某城市空气质量监测部门对近300天空气中浓度进行统计，得出这300天浓度的频率分布直方图如图，将浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的浓度相互独立.

（1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；

（2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．