2025-2026年江西吉安高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知函数，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（     ）

A．3

B．

C．5

D．9

4、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是虚数单位，若复数，则复数（   ）

A.   B.   C.   D. 5

6、若实数，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若是周期为π的奇函数，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设为第一象限角，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．y±4x＝0

B．y±2x＝0

C．x±2y＝0

D．x±4y＝0

10、已知复数（为虚数单位，），在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、已知角的终边与单位圆相交于点，则（        ）

A．

B．

C．

D．

13、我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数任意两个不同零点之差的绝对值得最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合,则（ ）

A．   B． C．   D．

18、已知函数对任意的都有.若函数的图象关于对称，且，则（       ）

A．0

B．4

C．6

D．8

19、已知是数列的前n项和，，，则（    ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

21、若数列前项和满足，且，单调递增，则的取值范围是_______．

22、已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.

23、已知单位向量，的夹角为，记，，则______．

24、设，分别为椭圆的右顶点和右焦点，，为椭圆短轴的两个端点，若点恰为的重心，则椭圆的离心率的值为__________.

25、某地区连续5天的最低气温（单位：）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为___________．

26、已知双曲线的右焦点为F，以（O为原点）为直径的圆与双曲线E的两条渐近线分别交于点M，N（M，N异于点O）．若，则双曲线E的离心率为___________．

27、某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程;

（2）设曲线与直线交于点，点的坐标为，求．

29、已知四边形，，，将沿翻折至．

（1）若，求证；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．若，求的面积的最大值．

31、已知正项数列的前n项和为，且，数列满足．

(1)求数列的前n项和，并证明，，是等差数列；

(2)设，求数列的前n项和．

32、已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程；

（2）已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.