2025-2026年江西鹰潭高二下册期末数学试卷(解析版)

1、已知p，q是关于x的一元二次方程的两根，其中，则的值（       ）

A．仅与a有关

B．仅与b有关

C．与ab均有关

D．是与ab无关的定值

2、某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.0

3、在中，为边上一点，若是等边三角形，，则面积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、如图所示，三棱锥的外接球的半径为R，且PA过球心，围绕棱PA旋转60°后恰好与重合，若，且三棱锥的体积为，则（   ）

A.1 B. C. D.2

6、函数若存在实数使得对所有都有则称“有界”，设是增函数，是周期函数，且对所有已知下列命题中真命题是（  ）

A.若是周期函数,则“有界”

B.若是周期函数,则“有界”

C.若“有界”,则不是周期函数

D.若“有界”,则不是周期函数

7、不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知则该方程的整数解有（ ）组．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知数列的前n项和为，且，若数列满足，从中任取两个数，则至少一个数满足的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，为平面的单位向量，且其夹角为，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，是的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正实数满足，则的最小值为（   ）

A． B． C．2 D．

13、设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（       ）

A．该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半.

B．该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当.

C．该家庭2019年休闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍

D．该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当.

15、已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．或

16、已知锐角满足，则（   ）

A. B. C. D.

17、函数的反函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若集合，，则的元素个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

19、若实数x，y满足约束条件，则z＝x+y的最小值为（       ）

A．﹣8

B．﹣6

C．1

D．3

20、若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名． 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于点，，，则___________.

22、已知为上的偶函数，函数在上单调递增，则不等式的解集为______.

23、如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，，，和，，，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有_________种；区域，，，和，，，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有_________种.

24、若复数，则____________．

25、设点为椭圆：上一点，分别是椭圆的左右焦点，为的重心，且，那么的面积为___________．

26、已知函数，则的值为__________．

27、已知，为正实数，．

（1）比较与的大小；

（2）证明：．

28、已知，设函数

(I)若，求的单调区间：

(II)当时，的最小值为0，求的最大值.注：…为自然对数的底数.

29、如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.

(1)证明：；

(2)已知是边长为1的等边三角形，已知点在棱的中点，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

30、如图，正四棱锥中.

（1）求证：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

31、已知：，，

（1）求证：是等比数列；

（2）证明：

32、某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上､下班乘车所用时间，得下表

公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是其中表示不超过的最大整数．以样本频率为概率：

（1）估算公司每月用于路途补贴的费用总额(元)；

（2）以样本频率作为概率，求随机选取四名职工，至少有两名路途补贴超过300元的概率．