2025-2026年云南红河州高二下册期末数学试卷及答案

1、毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到第2代“勾股树”(如图2)，如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为

A．

B．

C．

D．

2、已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间．过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（    ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

4、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、棱长为6的正方体，在装上一块玻璃（不计玻璃厚度），E为线段上一点，，从处射出一光线经玻璃反射（反射点为E）到达平面上某点P，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，，，则边上的高等于（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，则函数的图像与直线的交点个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、设，随机变量的分布列如下表所示

已知，则当在内增大时，的变化情况（   ）

A.先增大再减小 B.先减小再增大

C.增大 D.减小

9、设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（   ）

A.元 B.元 C.元 D.元

11、已知向量，，，若，则（       ）

A．－5

B．5

C．

D．

12、设等比数列满足，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正数a、b满足，则ab的最大值为（   ）

A. B. C. D.

15、设为虚数单位，复数为实数，则实数的值为（   ）

A. -1   B. 1   C. -2   D. 2

16、在的展开式中，项的系数为（       ）

A．5

B．

C．15

D．

17、已知，若，则(   )

A. B. C. D.

18、下列说法：①若随机变量X服从正态分布，若，则；②设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm，则其体重大约为62.5kg；③有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球.现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为，其中正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设，下列说法正确的是（       ）

A．是奇函数

B．点的横坐标为

C．点的纵坐标为

D．的值域是

20、饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（    ）

A. B. C. D.

21、的内角的对边分别为，已知,,，则______．

22、设是虚数单位，是实数，若是实数，则__．

23、已知随机变量服从正态分布，，则______.

24、在中，角所对的边分别为，，是边上的高线，且，则的最小值为_________________.

25、行列式的值等于___________.

26、在二项式的展开式中，含项的系数是，则__________．

27、如图，是圆锥的顶点，是底面圆的圆心，、是底面圆的两条直径，且，，，为的中点．

(1)求圆锥的体积；

(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

28、已知四棱锥，底面是梯形，，，侧面底面，为的中点，，，，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

29、已知函数，其中，.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在上有唯一的极值点，求的取值范围.

30、FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.

（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高(cm)与FEV1(L)对应的10组数据，并作出如下散点图：

经计算得：，，，，的相关系数.

①请你利用所给公式与数据建立关于的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值.

②已知若①中回归模型误差的标准差为，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在，内的概率为.现已求得，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.

附：样本的相关系数，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，．

31、已知函数.

（1）求在区间上的极值；

（2）求在上的最大值.

32、已知椭圆：的右焦点为，点，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限内，射线，与椭圆的交点分别为，.

（1）若，，求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的方程.