2025-2026年江西景德镇高二下册期末数学试卷(解析版)

1、在如图的正方形ABCD中，利用“四个全等的直角三角形和一个小正方形的面积之和等于一个大正方形的面积”可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“赵爽弦图法”．设，在正方形ABCD中随机取一点，则此点取自小正方形中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（  ）

A. ， B. ，  C. ， D. ，

3、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（   ）

A. B. C. D.

4、设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为1，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若 ，则

D．若，则

6、华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（       ）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

7、已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（ ）

A. 2   B. 1   C. 0   D. -1

8、若双曲线的右焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（   ）

A.3 B. C. D.

9、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的虚轴的一个顶点为，且的左､右焦点分别为，，若，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

12、已知是自然数集，设集合，，则

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，集合，，满足.

①每个集合都恰有5个元素

②

集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，，满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知全集，则（        ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C.24 D.36

17、直线的斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

19、已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知平面向量，，且，则（       ）

A．5

B．

C．

D．

21、设，则______．

22、已知二次函数（a，b为常数）满足，且方程有两等根，在上的最大值为，则的最大值为__________.

23、已知向量与的夹角为120°，且，则_____.

24、如图，分别为双曲线的右顶点和右焦点，过作轴的垂线交双曲线于，且在第一象限，到同一条渐近线的距离分别为，且是和的等差中项，则的离心率为___________·

25、已知，则__________.

26、已知非零向量，满足，，向量在向量方向上的投影为2，则______.

27、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，连接.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）若，与，有且只有1个公共点，求；

（2）若，曲线，交于，两点，求．

29、一个车间为了规定工时定额，需要确定一台机器持续加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如表所示：

(1)通过数据分析，发现y与x之间呈线性相关关系，求y关于x的回归方程，并预测持续加工480个零件所花费的时间；

(2)机器持续工作，高负荷运转，会影响产品质量．经调查，机器持续工作前6小时内所加工出来的零件的次品率为0.1，之后加工出来的零件的次品率为0.2.(机器持续运行时间不超过12小时）已知每个正品零件售价100元，次品零件作废，持续加工x个零件的生产成本(单位：元）．根据（1)的回归方程，估计一台机器持续工作多少分钟所获利润最大？（利润＝零件正品数售价－生产成本）

参考数据：

附：对于一组数据（x1，y1)，(x2，y2)，·，(xn，yn)，其回归直线a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

30、已知函数.

(1)若对任意的，恒成立，求正实数t的最小值M；

(2)若，，求证：.

31、（文科）如图，在三棱锥中， 平面， ， 为侧棱的中点，它的正视图和俯视图如图所示.

(1)求证： 平面；

(2)求三棱锥的体积；

32、如图，在直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. 图中的心型曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 （t为参数）

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若曲线与交于三点，求的值.