2025-2026年江西南昌高二下册期末数学试卷(解析版)

1、在复平面中，复数对应的点的坐标为，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为．则半球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知实数，且，则当取得最大值时，这100个数中，值为1的个数为

A．50个

B．51个

C．52个

D．53个

4、某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为

A. 0.1    B. 0.05    C. 0.01    D. 0.001

5、函数的部分图象如图所示，且的图象过两点，为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移

B．向左平移

C．向左平移

D．向右平移

6、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在下列四个命题中，其中正确的个数为（       ）

①命题“，都有”的否定为“，有”；

②已知，若与夹角为锐角，则k的取值范围是；

③已知l是一条直线，是两个不同的平面，若，则．

④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．

A．4

B．3

C．2

D．1

8、若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（       ）

A．29

B．

C．

D．3

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、等差数列的前项和为，若，，则(   )

A.10 B.12 C.16 D.20

11、如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、已知四个正数的标准差,则数据的方差为(   )

A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.16

13、设函数由方程确定，对于函数给出下列命题：

①存在，，使得成立；

②，，使得且同时成立；

③对于任意，恒成立；

④对任意，，；都有恒成立．

其中正确的命题共有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图为正方体ABCD-A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l=MA1+MC1+MD之间满足函数关系l=f（x），则此函数图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

16、已知复数为纯虚数，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得。

其中正确结论的个数是（  ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

18、三棱锥中，为正三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（  ）

A.   B.   C.   D.

20、复数z满足，则复数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩服从正态分布，若，则___________.

22、展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．

23、在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，项的系数是__________．（用数字作答）

24、对于函数，若其定义域内存在两个不同实数，使得成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围为__________．

25、以抛物线的焦点为圆心，且以双曲线的一条渐近线相切的圆的方程__________．

26、若，则___________.

27、如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的正弦值．

28、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

29、在直角坐标系xOy中，圆C1的方程为（x﹣2）2+y2＝4.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.

（1）求C1与C2的交点的极坐标；

（2）设MN是C1的一条直径，且MN不在x轴上，直线OM交C2于A，C两点，直线ON交C2于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.

30、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．

(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求的值．

31、已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若，讨论函数的极值点．

32、如图，在三棱锥中，于，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.