2025-2026年新疆昆玉高二下册期末数学试卷(解析版)

1、关于函数有下述四个结论：①的周期为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④函数的最小值为.其中所有正确结论的编号为

A．①④

B．②③

C．①③④

D．②④

2、已知为平面内不共线的三点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设全集，集合,, 则

A．

B．

C．

D．

4、已知是椭圆的两个焦点，是上一点，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图, 输出的结果为（  ）

A.   B.   C.   D.

6、已知向量，，则的面积为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、设全集为实数集，，则为

A．

B．

C．

D．

8、已知复数，则（ ）

A．1

B．

C．

D．2

9、已知直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，动点P在以点A为圆心，2为半径的圆上，当 最大时，△APB的面积为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

10、已知，，是球的球面上的三点，，，，且球表面积为，则点到平面的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、在正三棱柱中，则与平面所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于点，若，则的横坐标为（ ）

A．1   B．   C．2   D．

13、已知，则“”是“直线和直线平行”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14、已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．4

15、已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则sinB的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

17、已知函数，若，使得，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知i为虚数单位，若复数（其中）为纯虚数，则

A.   B.

C.   D.

19、若复数满足，则（   ）

A. B.2 C. D.10

20、在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边作正方形，以点或点为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边不少于47.5米，塔顶到点的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：）（   ）

A.66.1米 B.67.3米 C.68.5米 D.69.0米

21、已知三棱锥的各顶点都在球的球面上，底面为直角三角形，斜边，直角边，且面，若该三棱锥的体积为，则球的表面积为______.

22、已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____．

23、设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是________

24、已知定义在上的函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若，，为正实数，且，求证：．

25、设，满足，则的最小值为__________.

26、已知矩形的对角线长为，若，则的值为___.

27、在中，角、、所对分别为．已知。

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的大小。

28、在中，的对边分别为.

(1)若，求的值；

(2)若的平分线交于点，求长度的取值范围.

29、在中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.

(1)求证：；

(2)在①图1中，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.

问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.

（1）求圆C的一个参数方程；

（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.

31、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，

(1)若，求角B.

(2)设，，试求的最大值.

32、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．

(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；

(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．