2025-2026年新疆塔城地区高二下册期末数学试卷(含答案)

1、已知向量，，，则在方向上的投影为（       ）

A．-5

B．5

C．6

D．7

2、已知复数z满足，则在复平面上复数z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知P为双曲线上一点（非顶点），，令的面积为S，若，则双曲线的离心率e为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

5、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知数列的前项和为，且，则(   )

A.512 B.1025 C.256 D.1024

7、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，则实数（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、已知在等比数列中， ， 9，则（ ）

A.   B. 5   C.   D. 3

9、已知向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知等差数列的前项和为，且，则

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

11、如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

14、若关于x的不等式的解集是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知向量，满足，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、双曲线（，）的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

19、正项等比数列中，与是的两个极值点，则（   ）

A. B.1 C.2 D.3

20、若集合，或，则

A.   B.   C.   D.

21、数列满足，若，，则＝____________．

22、在三棱锥中，已知平面，且为正三角形，，点为三棱锥的外接球的球心，则点到棱的距离为______.

23、若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的焦距等于__________．

24、半径为4的圆O上有三点A、B、C，满足，点P是圆O内一点，则的取值范围为______．

25、已知实数x，y满足，则的最大值为______．

26、已知复数是纯虚数(其中是虚数单位)，则实数的值为___________.

27、设为实数，函数．

(1)判断函数在定义域上的单调性；

(2)若方程有两个实数根，证明：（是自然对数的底数）

28、已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

29、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点A，射线与曲线交于点B，求的面积．

30、如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

31、选修4-1：几何证明选讲

如图所示，是的直径，为延长线上的一点，是的割线，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．求证：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）若，求．

32、为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。

（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

（附：，其中是样本容量）

独立性检验临界值表：