2025-2026年广东云浮高二下册期末数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设数列：，，…，，若存在公比为q的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，m，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比q的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、若实数x，y满足，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
3、正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（）
A．2
B．
C．
D．4
4、已知是定义在R上的偶函数，且在区间单递调减，若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）
A. B.-2 C. D.2
6、双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）
A. B. C. D.
7、在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
8、某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（）
A．24种
B．36种
C．48种
D．56种
9、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
10、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＝2n(n∈N*)，则a7＝（）
A. B.
C. D.
11、已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为（）
A．2
B．
C．4
D．
13、已知变量满足约束条件，目标函数的最大值为10，则实数的值等于（）
A．4 B． C．2 D．8
14、已知集合，，若，则
A. B. C. D.
15、已知数列{}满足则∈（）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）
16、为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的结果，认为成立的可能性不足，那么的一个可能取值为（）
A．
B．
C．
D．
17、不等式组表示的可行域的面积为（）
A．6
B．7
C．12
D．14
18、已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、设集合，，则等于（）
A. B. C. D.
20、已知函数，满足，则（）
A.函数有2个极小值点和1个极大值点
B.函数有2个极大值点和1个极小值点
C.函数有可能只有一个零点
D.有且只有一个实数，使得函数有两个零点

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足，，则__________．
22、已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足:①；②对任意，均存在使得成立；则函数=__________.(写出一个符合条件的答案即可)
23、若x，y满足约束条件.则的最小值为________.
24、已知且，则______.
25、某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为__________.
26、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎.一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响，统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量，得到以下数据：
x气温/
0
3
6
10
13
y销售量/杯
161
146
138
133
120
112

（1）求销售量关于气温的回归直线方程，若某天白天的平均气温为，估计当天的热饮销售量；
（2）根据表格中的数据计算（精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响.
参考公式：，；.
28、某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼的时间/分钟
总人数
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

锻炼不达标
锻炼达标
总计
男

女

总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表
29、如图，在多面体中，四边形为直角梯形，，，，，四边形为矩形．
(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若不存在，请说明理由．若存在，确定点的位置并加以证明．
30、已知函数，对任意，都有.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
31、根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的
第三产业在中的比重如下:
年份
年份代码
第三产业比重

（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在中的比重.
附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
32、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.
（1）求角A的大小；
（2）求周长的范围.