2025-2026年广东梅州高二下册期末数学试卷(解析版)

1、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”，设的内角，，的对边分别为，，，则.若，，则用“三斜求积术”求得的的面积为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

2、已知函数在上单调递减，令，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设非负实数和满足，则的最大值为（   ）

A. 2   B.   C. 6   D. 12

4、在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为或，若点，则的最大值是（   ）

A. B.2 C. D.

5、若实数， ， ，满足对任意实数， 有，则（   ）

A. 的最小值为2   B. 的最小值为-4

C. 的最大值为4   D. 的最大值为6

6、如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（   ）.

A. B. C. D.

7、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（       ）

A．

B．

C．12

D．24

8、直线与圆交于M､N两点，O为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

9、在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则 是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

11、高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”之称.以他名字“高斯”命名的成果达个.设，用表示不超过的最大整数，并用，表示的非负纯小数，则称为高斯函数.已知数学满足，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、已知集合，，若，则实数的值为（   ）

A.2 B.3 C.1或2或3 D.2或3

14、已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前8项和（   ）

A.112 B.144 C.288 D.110

15、设全集，，（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则（   ）

A. B. C.2 D.

17、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合A={-1，0，a}，B={ x|0<x<1}，若A∩B≠Ø，则实数a的取值范围是

A. {1}   B. (0，1)   C. (1，+∞)   D. (-∞，0)

19、已知双曲线的左焦点是，直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是（       ）

A．

B．3

C．

D．6

20、集合，，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

21、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于， 两点（点在轴上方），__________．

22、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率______.

23、若平面区域的点满足不等式 ，且的最小值为，则常数_______.

24、已知，，求使向量与向量的夹角为锐角的的取值范围______.

25、已知，函数的最小正周期为，则在区间上单调递减区间是_______。

26、若为等比数列的前n项之和，且，则该数列公比的平方值为_______

27、如图，在中，，且.

（1）求角A；

（2）若，，求.

28、设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

29、已知函数．

（1）解不等式；

（2）若，求证：．

30、已知函数，其中为自然对数的底数．

(1)当时，曲线在处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求的取值范围．

31、直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点A的直角坐标为为C上的动点，点P是线段的中点，求点P轨迹的极坐标方程．

32、已知数列的前项和为，且满足.()

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），求数列的前项和.