2025-2026年新疆双河高三下册期末数学试卷含解析

1、某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（       ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）

A．17

B．23

C．34

D．46

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、新冠疫情防控期间，某市中小学实行线上教学，停课不停学．某校对240名职工线上数学期间的办公情况进行了调查统计，结果如图所示，下列表述错误的是（       ）

A．x=5.0

B．从该校任取一名职工，该职工不在家办公的概率为0.525

C．不到10名职工休假

D．该校在家办公或在校办公的职工不超过200名

4、复数（其中是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、“”是“直线与直线垂直”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6、设a，，函数，若函数有四个零点，则（   ）

A.， B.， C.， D.，

7、已知，其中， ， ， ， ，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（   ）

A.   B.

C.   D.

8、已知集合，，则集合的子集有（       ）

A．2个

B．4个

C．8个

D．16个

9、已知复数满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②四边形是平行四边形；

③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；

④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线.

其中真命题是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

11、在四面体中，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角终边上一点，那么（       ）

A．

B．

C．1

D．0

13、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（   ）

A．25

B．

C．5

D．

15、已知全集，集合，，则（          ）

A．

B．

C．

D．

16、函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）

A．a=3

B．a=2

C．a=1

D．a=0

17、已知集合，若，则集合可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数是奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是（   ）

A. B.0 C. D.

20、已知复数满足则（   ）

A. B. C. D.

21、已知，两点均在焦点为的抛物线上，若|，线段的中点到直线的距离为，则的值为__________.

22、已知点，若点在线段上，则的最大值为__________．

23、各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．

24、已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，，为双曲线的左､右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为___________.

25、已知数列{an}对任意m，n∈N*都满足am+n=am+an，且a1=1，若命题“∀n∈N*，λan≤+12”为真，则实数λ的最大值为____.

26、若，，且，则 最小值是_____．

27、已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示．

(1)作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由；

(2)设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值．

28、己知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.

(1)求数列和的通项公式；

(2)求证：.

29、设A，B两点坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．

(1)求点M的轨迹方程E；

(2)求曲线E内接矩形面积S的最大值．

30、某校为了解本校高一年级将来高考选考政治的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次政治测试成绩（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次政治测试成绩的中位数（结果精确到0.1）.

(2)根据调查，本次政治测试成绩不低于70分的学生，高考将选考政治科目；成绩低于70分的学生，高考将不选考政治科目.以样本中的频率作为概率，若从该校高一年级的学生中任选4人，记4人中高考将选考政治科目的人数为X，求的概率及X的数学期望.

31、如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，已知，．

(1)当时，求三棱柱的体积；

(2)设点P为侧棱上一动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

32、如图，在平面直角坐标系中，已知个圆、、、与轴和直线均相切，且任意相邻两圆外切，其中圆.

（1）求数列的通项公式；

（2）记个圆的面积之和为，求证：．