2025-2026年广东江门高二下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在锐角中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2、在各项不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于（）
A.2 B.4 C.8 D.16
3、函数在区间上的最大值是（）.
A．3
B．
C．7
D．
4、已知随机变量X的分布列是：
当a变化时，下列说法正确的是（）
A.E(X)，D(X)均随着a的增大而增大
B.均随着a的增大而减小
C.E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小
D.E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大
5、已知函数，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列中，其前项和为，若，则 ( )
A. 98 B. 49 C. 14 D. 147
7、《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8、已知，则（）
A. B. C. D.
9、已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）
A. B.
C. D.
10、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、函数在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
14、著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”如函数f（x）的图象大致是（）
A. B.
C. D.
15、设集合，.若，则实数n的值为（）
A．
B．0
C．1
D．2
16、在空间给出下列四个命题：
①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；
②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；
③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；
④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥．其中正确的个数是
A. B. C. D.
17、已知，，则　　
A.或0 B. C. D.或0
18、已知，则函数的图像大致是（）
A. B. C. D.
19、若向量，，则
A．
B．
C．
D．
20、设定义域为的函数存在反函数，现有下述两个相关命题：
①若的图象是连续不断的曲线，且的图象有交点，则图象与直线相交；
②若对任意，，则图象与直线相交.
则对于命题①与命题②的真假性判断，正确的为（）
A．①真②真
B．①真②假
C．①假②真
D．①假②假

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图像的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图像恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为________
22、设函数，则_____
23、已知实数x，y满足，，且，则的最小值为________．
24、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为______.
25、已知点，是椭圆两个不同的动点，且满足，则的值是_____．
26、已知数列是满足，且，，数列，且对任意，，，则的值是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点，严重危害群众财产安全，扰乱正常生产生活秩序，已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传，力求使人民群众的损失降到最低，下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.
年度
2018
2019
2020
2021
年度代号x
1
2
3
4
电信诈骗案件数y
280
250
210
180
(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程.并估算2022年诈骗案件数；
(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.

不参与反诈骗安全教育
参与反诈骗安全教育
被诈骗
14
6
未被诈骗成功
26
54
参考公式：，其中，
参考公式：
参考数据
附表
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.7066
3.841
6.635
7.879
10.828
28、已知函数（其中，是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，．
29、已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．
(1)求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；
(2)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求的值；
(3)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．
30、已知、、分别为三个内角、、的对边，，且，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.
31、已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在区间上有两个不同的解，，求的范围及的值．
32、已知为等差数列，各项为正的等比数列的前n项和为，，且，，.在①；②；③这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分）.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和