2025-2026年广东潮州高二下册期末数学试卷含解析

1、斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（       ）

A．2698

B．2697

C．2696

D．2695

2、在古典概型中，若，为互斥但不对立事件，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则属于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如果定义在上的函数满足:对于任意，都有,则称为“函数”.给出下列函数:①；②；③ ；④其中为“函数”的是（   ）

A.①② B.②③ C.①②③ D.②④

5、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．3

C．

D．

7、已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

8、如图，S﹣ABC是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，三角形BEF的周长的最小值为，则侧棱SA，SC的夹角为（　　）

A．30°

B．60°

C．20°

D．90°

9、已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在等比数列中，，，则数列的前5项和的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设的外接圆的圆心为，半径为2，若，且，则向量在向量上的投影为（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

14、声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（       ）

A．的最大值为

B．2π为的一个周期

C．为曲线的对称轴

D．为曲线的对称中心

15、已知椭圆的焦距为，，是的两个焦点，点是圆与的一个公共点.若为直角三角形，则的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）

A.   B.   C.   D.

17、执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（       ）

A．

B．

C．

D．0

18、一批学生（既有男生也有女生）报名参加志愿者公益活动． 初步估计女生人数的2倍比男生人数至多多8人，男生人数的2倍比女生人数至多多5人，则参加活动的的最大值为（   ）

A. B. C. D.3

19、函数的图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论不正确的是（       ）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

21、在△ABC中,D为AC的中点,若cos∠DBC,cos∠DBA,且•2,则的值为_____.

22、已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：（1）__________；（2）__________．

23、已知定义在上的函数为奇函数，且满足.当时，，则__________.

24、对于两个均不等于1的正数m、n，定义：．设a、b、c均为小于1的正数，且，则的值是______．

25、已知离散型随机变量，随机变量，则的数学期望________.

26、如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是_____．

27、四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.

（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；

（2）求f（x）的值域和单调区间.

28、已知双曲线：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．

(1)求的方程；

(2)设点，，动直线：与的右支相交于不同两点，，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．

29、已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是，求矩阵A．

30、已知两点，动点在轴上的射影是，且，

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线的两个斜率存在，分别记为，若，求点的坐标；

（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点为、，当时，求直线的方程.

31、已知.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

32、函数， ．

（Ⅰ）讨论的极值点的个数；

（Ⅱ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.