2025-2026年新疆喀什地区高三下册期末数学试卷(解析版)

1、将如图1所示的平面图形翻折成如图2的正方体，其中，，分别对应，，．有下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）

①在图1中，，翻折后对应的两线段仍然保持平行；

②对于图1中的与，翻折后对应的两直线所成的角为；

③为边上的中点，过，，三点的平面在正方体所得的截面为菱形；

④为正方体的侧面内任一点，若始终保持的关系，则点的运动轨迹为线段．

图1 图2

A．

B．

C．

D．

2、已知集合A={|﹣2≤x≤3}，B={x|y=}，则A∩B=(   )

A.{x|1＜x≤3} B.{x|x≥﹣2} C.{1，2，3} D.{2，3}

3、若复数，则z的模为（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、已知球是直三棱柱的外接球，若，，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角、、所对的边分别是、、，则“”是“为等腰三角形”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知复数，则下列说法正确的是（       ）

A．z的虚部为

B．z的共轭复数

C．z的模为

D．z在复平面内对应的点在第二象限

9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．5 C．   D．6

10、设复数满足（其中为虚数单位），则（  ）

A.  B.  C. 2 D. 4

11、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

12、已知，则的大小关系为

A.   B.   C.   D.

13、如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知为锐角，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、对于给定的正整数﹐定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有．若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（       ）

A．n

B．

C．

D．

17、已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数，则的大致图象是 （ ）

A.   B.   C.   D.

20、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱 AB，BC，的中点，M为棱AD的中点，设P，Q为底面ABCD内的两个动点，满足平面EFG，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在等腰直角三角形ABC中，，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的，则过A，B，C，D四点的球的表面积为_____________.

22、已知双曲线C：的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则以（e为双曲线C的离心率）为焦点的抛物线的标准方程为___________.

23、设各项均不相等的等比数列的前项和是，若，，则______.

24、i是虚数单位，则复数___________.

25、已知平面向量，，满足，，，则的最小值是________．

26、在学雷锋志愿活动中，安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有_____种.

27、第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生：名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：

(1)若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；

(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.

附：

，.

28、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，时，恒成立，求实数k的取值范围．

29、下图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知分数段的学员数为21人．

（Ⅰ）求该专业毕业总人数和分数段内的人数；

（Ⅱ）现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

30、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求角B的大小；

(2)设，，求和的值.

31、已知函数，().

（1）若曲线在处的切线也是曲线的切线，求的值；

（2）记，设是函数的两个极值点，且.

① 若恒成立，求实数的取值范围；

② 判断函数的零点个数，并说明理由.

32、如图，四棱锥的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小．