2025-2026年广东阳江高二下册期末数学试卷含解析

1、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、在等差数列中，，，记，则（       ）

A．有最大值，有最小值

B．有最大值，无最小值

C．无最大值，有最小值

D．无最大值，无最小值

3、公元960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面.北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高涨的情况下得到广泛应用.1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，为数学的发展创造了良好的条件．11至14世纪出现了一批著名的数学家和数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》，《日用算法》和《杨辉算法》，现从三位数学家的五部专著中任意选择两部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选的两部中至少有一部不是杨辉著作的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，其中e为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象关于直线对称，则的可能取值是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A.2 B. C. D.13

7、在△中，若，，且△的面积，则△的边的长为

A.   B.   C.   D.

8、已知的展开式中常数项为61，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（   ）

A. B. C. D.

10、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知平面向量，满足，则的值可能为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

12、已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、正项等比数列，，“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、若等边边长为2，边的高为，将沿折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知非零向量满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我国占代图书之一的《周髀算经》中指出：某地的冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷肉、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次是一个等差数列．已知立春与惊蛰两个节气的日影长分别为11尺和10尺，现在随机选出3个节气，至少有一个节气的日影长大于9尺的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为5，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为

A.   B.

C.   D.

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为_______．

22、设，则______.（用数字作答）

23、如图，在四边形ABCD中，，，，则对角线BD的长为_______.

24、已知的内角的对边分别为，若，且为钝角，则________________.

25、设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为_______.

26、在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为____________的概率最大.

27、已知椭圆：的一个顶点坐标为，离心率为，动直线交椭圆于不同的两点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问：的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

28、如图，在直三棱柱中，E，F分别为棱，BC的中点，且.

(1)求证：；

(2)若，求点到平面AEF的距离.

29、2021年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作，9:40~10:00记作，10:00~10:20记作，10:20~10:40记作，例如：9:46，记作时刻46.

（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；

（3）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）.假如4日上午9:20~10:40这一时间段内共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）

附：若随机变量T服从正态分布，则，，.

30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为常数且，为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若和相交于、两点，以线段为一条边作的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，求的值.

31、已知函数（e为自然对数的底数）．

(1)令，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)令，若函数有两不同零点．

①求实数m的取值范围；

②证明：．

32、某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？

（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式：，其中；

临界值表：