2025-2026年新疆阿拉尔高三下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，的面积为，其中，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4、设复数满足，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若，则（）
A. -1 B. -4 C. -9 D. -16
6、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，则实数的值为（）
A．
B．3
C．
D．
8、已知为虚数单位，设复数，则（）
A．0
B．
C．1
D．
9、已知向量满足，，若向量，且，则的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.1 C. D.
11、若函数有两个不同的极值点，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数，则的虚部为（）
A. B.1 C. D.
13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
14、在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若，，使得，且，则的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．6
16、已知、，则“”是“”的（）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要
17、设向量，，若，则的最小值为
A．
B．1
C．
D．
18、已知向量，满足，，若对于任意单位向量，都有，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．3
19、已知向量，，且，则（）
A．
B．2
C．
D．3
20、已知复数（其中），则下面结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．在复平面上，对应的点在直线上

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥的体积分别为与，则________.
22、从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为____________．
23、写出一个圆心在直线上，且与轴相切的圆的标准方程：___________.
24、已知均为实数.若，则_________．
25、已知，则的值为________.
26、设集合，若，则的值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求a的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；
(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在与的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
28、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：
包裹重量（单位：）
包裹件数
43
30
15
8
4
公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：
揽件数
天数
6
6
30
12
6
以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率；
（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？
（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）
29、某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组：，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.
分组
人数
频率
3

9

9

0.2

0.1

（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.
30、已知，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为3，求实数a的值.
31、如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.
（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；
（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.
32、某地区区域发展指数评价指标体系基于五大发展理念构建，包括创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个一级指标．该地区区域发展指数测算方法以2015年作为基期并设指数值为100，通过时序变化，观察创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分领域指数值的变动趋势．分别计算创新发展、协调发展、绿色发展、开放发展和共享发展5个分指数，然后合成为该地区区域发展总指数，如下图所示．
若年份x（2015年记为，2016年记为，以此类推）与发展总指数y存在线性关系．
(1)求年份x与发展总指数y的回归方程．
(2)根据(1)中的回归方程计算的各年发展总指数值与实际发展总指数值差的绝对值，并记为X，若，则称该年为和谐发展年．若从2019～2022这四年中任选两年，记事件A：两年中至少有一年为和谐发展年，求事件A发生的概率．
参考公式：回归方程，其中，
，，．