2025-2026年河北邢台高二下册期末数学试卷带答案

1、在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．4

C．

D．8

3、已知变量满足：，则的最大值为

A．

B．

C．2

D．4

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、已知整数满足，记点的坐标为，则点满足的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则A中元素的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

12、设是周期为4的奇函数，当时，，则(   )

A.   B.   C.   D.

13、如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知函数f(x)＝ekx﹣+1，（k≠0），函数g(x)＝xlnx，若kf(x)≥2g(x)，对∀x∈（0，+∞）恒成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．[1，+∞）

B．[e，+∞）

C．

D．

15、曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8，最小值为1，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某企业2019年各月份的收入、支出的统计情况如以下图表所示（注：结余=收入-支出），下列说法中错误的是（ ）

A．收入最低值是收入最高值的

B．结余最低的月份是4月份

C．2019年支出逐月递增

D．前6个月的平均收入为45万元

17、各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线：的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

20、二项式的展开式中含项的系数是(   )

A. 21   B. 35   C. 84   D. 280

21、已知角顶点为原点，始边与轴非负轴重合，点在终边上，则___________.

22、已知，则__________.

23、已知非零向量满足，则的夹角大小是_________．

24、宋元时期，数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，如输入，，则输出的n的值为___________．

25、已知实数满足 则目标函数的最小值为___________．

26、已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

27、已知的内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，依次成等比数列，求的值．

28、有编号为A、的两个盒子，A盒子中有6个球，其中有2个球上写有数字，3个球上写有数字1，1个球上写有数字，盒子中也有6个球，其中有2个球上写有数字，2个球上写有数字1，2个球上写有数字.现从A盒子取2个球，从盒子取1个球，设取出的3个球数字之积为随机变量.

(1)求随机变量的分布列和数学期望；

(2)记“函数向右平移个单位长度得到一个对称中心为的函数”为事件，求事件发生的概率.

29、国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加%，技术人员的年人均投入调整为万元.

（1）要使这名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；

（2）是否存在这样的实数，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

30、选修45：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）当时，证明： ．

31、已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值.

32、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)设，若点M是边上一点，，且，求的面积．