2025-2026年广东深圳高二下册期末数学试卷(解析版)

1、在中，内角所对的边分别是，若，则的面积的最大值为

A．6

B．8

C．10

D．12

2、已知全集为，集合，，则（   ）

A．

B．

C．或

D．或

3、已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|x+1≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是（   ）

A.[2，+∞） B.（﹣∞，2] C.[1，+∞） D.（﹣∞，1]

4、已知集合，，则的子集个数是（   ）

A.4 B.8 C.16 D.32

5、已知，函数的定义域为I，若存在，使得在上的值域为，我们就说是“类方函数”.下列四个函数中是“类方函数”的是（       ）

①；②；③；④.

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

6、已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为(   )

A. 1   B. 0   C.   D.

7、若，且，则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，现在圆面上随机投入一粒芝麻，芝麻落在美观的扇面上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，，，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正项数列的前n项和为，，记，若数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．200

D．400

12、矩形中， ， 为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为

A.   B.   C.   D.

13、已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是R上的单调递增函数，则实数的取值范围是（）

A.   B.   C.   D.

15、已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

16、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为

A．76

B．96

C．146

D．188

17、若函数有三个零点，则实数a的值的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入

A.   B.   C.   D.

19、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点，双曲线两条渐近线与过右焦点且垂直于轴的直线交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．12

20、已知复数，其中为虚数单位，则=（   ）

A．

B．

C．1

D．2

21、已知是圆锥底面圆的直径，圆锥的母线，，则此圆锥外接球的表面积为_________.

22、数列共项，且，，关于的函数，，若是函数的极值点，且曲线的在点处的切线的斜率为，则满足条件的数列的个数为__________．

23、设， ， ，则， ， 按由小到大的顺序是__________．

24、在平行四边形ABCD中，，，，若，则__________.

25、命题“”的否定是__________.

26、复数的共轭复数为________.

27、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

28、已知椭圆C过点M（1，），两个焦点为A（﹣1，0），B（1，0），O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过点A（﹣1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值．

29、已知函数，.

（1）若，，求不等式的解集；

（2）若，且的最小值为2，求的最小值.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若在曲线上存在两点，使得，求的取值范围．

31、已知函数，的解集为.

（1）求M；

（2）若正实数a，b，c满足，求证.

32、已知函数,其中是函数的导数, 为自然对数的底数, (,).

（Ⅰ）求的解析式及极值;

（Ⅱ）若，求的最大值.