2025-2026年新疆乌鲁木齐高三下册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如图所示.则下列结论中正确的是（）
A．12个月的PMI值不低于的频率为
B．12个月的PMI值的平均值低于
C．12个月的PMI值的众数为
D．12个月的PMI值的中位数为
2、如图为函数的部分图象，则的值可能是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
3、在三角形中，为的中点且，则
A．
B．-
C．
D．
4、若变量，满足约束条件则的最大值为（）
A．6
B．
C．
D．8
5、已知实数，满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．不存在
6、如果，，在不等式①；②；③；④中，所有正确命题的序号是（）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
7、在中，角的对边分别为，且，，则边（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，四棱锥中，为矩形，平面平面，，是线段上的点(不含端点).设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A. B. C. D.
9、对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※=；当、不全为正奇数时，※=.则在此定义下，集合中的元素个数是（）
A. B. C. D.
10、若函数为增函数，则实数的取值范围为( )
A. B.[1,+∞) C. D.
11、已知集合，，则在下列集合中符合条件的集合可能是（）
A. B. C. D.
12、设全集，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则　　
A．2
B．
C．
D．
14、设非零向量，满足，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、若实数，满足不等式组，则的最大值为（）
A．1
B．4
C．8
D．16
16、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点达到点的位置.棱，的中点分为，，且四面体的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段长度的取值范围为（）
A. B. C. D.
18、正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，则（）
A.直线与直线垂直
B.直线与平面不平行
C.平面截正方体所得的截面面积为
D.点C与点G到平面的距离相等
19、若复数是实数，则（）
A．1
B．3
C．5
D．7
20、已知函数满足：，且当时，，若存在实数，使得关于的方程有且仅有四个不等实根，则实数的取值范围是（）．
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．
22、已知是定义在上的偶函数，对任意都有且，则的值为__________.
23、若，满足约束条件，则的最大值为__________.
24、在数列中，，且，则______.(用含的式子表示)
25、已知集合，，则集合的真子集的个数是（）
A.8 B.7 C.4 D.3
26、某校从高一年级6位数学教师中选择4位担任1~4班的班主任工作，其中教师甲不担任1班班主任，教师乙只能担任4班班主任，则共有______种方案．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如下表：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代号x
1
2
3
4
5
销售量y（万辆）
17
18
20
22
23
(1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？
附注：
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数，
线性回归方程中，，其中为样本平均值．
28、已知椭圆，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.
29、已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
30、已知函数，其中
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅲ）若，恒成立，求的取值范围.
31、已知抛物线的准线为，焦点为，为坐标原点.
（1）求过点，且与相切的圆的方程；
（2）过的直线交抛物线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
32、数列的前项和为，前项积为，，对所有正整数均成立.
（1）求；
（2）当成立时，求的最大值.