2025-2026年新疆铁门关高三下册期末数学试卷(解析版)

1、△的内角，，的对边分别为，，.若，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2、全集，集合，（i为虚数单位），下列成立的是（   ）

A. B. C. D.

3、若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足，且z在复平面内对应的点为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知的三个内角，，及其对边，，，且，，则的面积的最大值为（  ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在R上的偶函数，且在区间单递调减，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、设是等差数列，为正整数，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不必要也不充分条件

12、已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知是的内角，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是

A．当且仅当

B．当且仅当，

C．对于

D．对于,

15、点为圆上的任意一点，则点到直线与直线的距离之积的最大值为（   ）

A.50 B.54 C.56 D.58

16、我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、甲、乙、丙、丁四位同学计划去4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“四位同学去的景点不相同”，事件=“甲同学独自去一个景点”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合或，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、关于问题“从区间内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为___________.

22、设为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，且满足，，则椭圆的离心率为   ．

23、某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.

24、某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.

25、若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.

26、在的展开式中，含项的系数为__________．

27、已知函数.

（1）求函数的振幅与单调区间；

（2）在中，为锐角，满足，若，求.

28、已知：椭圆的离心率为，且，过左焦点作一条直线交椭圆于、两点，过线段的中点作的垂线交轴于点.

（1）求椭圆方程；

（2）当面积最大时，求直线的斜率.

29、如图，五棱锥中，平面平面ABCDE，，△ABE为边长为4的等边三角形，四边形BCDE为等腰梯形，，．，M为线段AP上一点，．

(1)求证：平面MCD；

(2)求二面角的余弦值．

30、设数列的各项均为正数，前n项和为，满足．

(1)求的通项公式；

(2)设，的前n项和为，求证：．

31、设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：①对任意，存在使得；②对任意，存在，使得，其中表示除外的个集合的并集.

（1）若，判断以下两个数列是否满足条件：①；②？（结论不需要证明）

（2）求的最小值；

（3）判断是否存在最大值，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

32、在如图所示的几何体中，侧面ABCD为矩形，侧面DEFG为平行四边形，AB＝1，AD＝2，AG∥BF，AB⊥BF，AG＝3,BF＝5，二面角D﹣AB﹣F的大小为60°.

（1）证明，平面CDE⊥平面ADG

（2）求直线BE与平面ABCD所成角的大小