2025-2026年福建南平高二下册期末数学试卷带答案

1、已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行下图的程序框图，则输出的

A．25

B．45

C．60

D．75

3、复数（为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、已知向量，满足，且对任意都有，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）

A．12

B．27

C．48

D．75

6、已知集合，若，则b的值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．1或2

7、已知非空集合则满足条件的集合的个数是（   ）

A. B. C. D.

8、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系式为，若火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（       ）（参考数据：）

A．1.005

B．0.005

C．0.0025

D．0.002

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等比数列的前3项和为42，，则（       ）

A．12

B．6

C．3

D．

12、已知，是数列的前n项和，则（       ）

A．和都存在

B．和都不存在

C．存在，不存在

D．不存在，存在

13、已知函数 ，则（ ）

A．0

B．1

C．e﹣1

D．2

14、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（   ）

A.4 B.8 C.9 D.27

17、已知， ，函数在上为增函数，则函数在上为（       ）

A．增函数

B．减函数

C．非单调函数

D．A、B、C都有可能

18、设函数，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ）

A． B． C． D．

20、函数的图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知双曲线的左、右顶点与点(0，3)构成等腰直角三角形，则该双曲线的渐近线方程是_______.

22、已知实数满足不等式组,则的最大值为 ．

23、已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和_________.

24、函数的定义域为______．

25、已知函数f（x）的值域为R，则a的取值范围为_____．

26、已知函数（且），．若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

27、已知函数．

(1)若，求证：；

(2)若对任意正数x恒成立，求a的值．

28、已知函数

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围．

29、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：当时，.

30、某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；

（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：

①，②，

③，其中．

评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

31、已知数列满足：

(1)求的值；

(2)设，求数列的通项公式.

32、已知数列，的前n项和分别为，，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：当时，．