2025-2026年福建宁德高二下册期末数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )
A.15 B.16 C.31 D.32
2、太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为或，设点，则的最大值与最小值之和是（）
A. B. C. D.
3、已知双曲线：，圆：，若双曲线的渐近线上存在点，过点作直线，与圆交于，两点，满足，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，且，则和的夹角为( )
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，则( )
A. B.
C. D.
7、已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（）
A. B. C. 3 D. 4
8、如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知为非零向量，“”为“”的（）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数(，是自然对数的底数)且，则（）
A. B. C. D.
12、下列4个命题中，真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
13、函数的单调增区间为（）
A. B.
C. D.
14、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹､惠更斯三人各自得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：（，为自然对数的底数）.若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知复数，给出下列四个结论：①；②；③的共轭复数；④的虚部为.其中正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
16、已知点，圆上的两个不同的点、满足，则的最大值为（）
A．12
B．18
C．60
D．
17、执行如下图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写（）
A. B. C. D.
18、下列函数是奇函数的是．
A．
B．
C．
D．
19、如图在某观测塔塔顶处测得信号站的俯角分别为和，已知观测塔的高度，则信号站间的距离约为（）（结果保留整数参考数据：）
A．
B．
C．
D．
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，则其欧拉线方程为______．
22、已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为__________．
23、函数的最小正周期为____
24、A､B两辆货车计划于同一时刻达到某一港口.已知在货车B准点的情况下，货车A晚点的概率为；而在货车A晚点的情况下，货车B准点的概率为.若货车A､B准点的概率相同，且货车到达该港口只有准点与晚点两种情况，则货车B晚点的概率为___________.
25、已知不等式对于恒成立，则的最小值是______.
26、的展开式中有理项的个数为________.