2025-2026年福建龙岩高二下册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是虚数单位，复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、设，，，则等于（）
A. B. C. D.
3、如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）
A. B. C. D.
4、已知，（），，则对应的点在（）
A．圆上
B．抛物线上
C．双曲线上
D．椭圆上
5、已知函数，若存在实数，满足，且，则的最小值为（）
A.1 B. C. D.
6、已知实数x，y满足则的最大值为（）
A．
B．2
C．3
D．4
7、已知抛物线的准线与圆相切，则（）
A．
B．或
C．或
D．或
8、若，，且，则下列不等式错误的是（）
A．
B．
C．
D．
9、若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（）
A．2
B．4
C．6
D．8
10、若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
11、已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则（）
A．3
B．1
C．
D．
12、在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、设复数的共轭复数为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知抛物线，，过点作斜率为正的直线l与抛物线交于点，点在轴上的射影为，若，则直线l的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
15、函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x+1）﹣f（3）＜0的解集为（）
A.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
C.（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D.（﹣1，1）∪（1，4）
16、某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
18、地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼､黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一､“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁，彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进72米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（）
A．58米
B．68米
C．78米
D．88米
19、在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点在第一象限内.若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的定义域为 R，且满足下列三个条件：
①对任意的，且，都有；
② ；
③ 是偶函数；
若，，则的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，则的取值范围是______.
22、设集合，，则_________.
23、已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围是__________.
24、随着乡村的发展，很多乡村融合本地的特点发展旅游业，某县运用本地特点和风俗习惯打造了多个特色乡村，有4名游客打算去该县的A，B，C三个特色乡村旅游，每人只选择一个乡村旅游，则这4人恰好选择了两个乡村旅游的概率为___．
25、与圆：外切于坐标原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为_____.
26、若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若动直线：和：（）分别与曲线交于和，同时又分别与直线交于和，求的取值范围．
28、已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称.若双曲线C的实轴长为2，焦距为，且点P（0，-1）到渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）.记和的面积分别为、，求的取值范围.
29、在五面体中，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，是等腰直角三角形，，求直线与平面所成角的正切值.
30、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.
（1）求的长度；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
31、现有甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测，其结果如下：
测试指数分数
甲产品
乙产品

（1）根据以上数据，完成下边的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

甲产品
乙产品
合计
合格品

次品

（2）已知生产件甲产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元；生产件乙产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元.记为生产件甲产品和件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）
参考公式：
32、已知函数，为函数的导函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，若，，且，证明：.