2025-2026年江苏南京高二下册期末数学试卷(含答案)

1、下列函数中，值域为的是（　　）

A. B.

C. D.

2、连续掷两次骰子，以先后得到的点数，为点的坐标，那么点在圆内部的概率是（   ）

A. B. C. D.

3、要得到函数的图象，需将函数图象上所有的点（ ）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

4、已知的模为1，且在方向上的投影为，则与的夹角为

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

5、各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为2，体积为8，则这个球的表面积是（    ）

A. B. C. D.

6、数据2019，2020，2021，2022，2023的标准差为（   ）

A.5 B.2 C. D.

7、在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（　　）

A.30°或150° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或60°

8、已知向量，，若向量与的夹角为，则实数（　　）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象为C，如下结论中正确的是（   ）

①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；

③图象C关于点对称；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②

10、定义运算：，设，若，，，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、中，，，则为（   ）

A. B.或 C. D.或

12、若，则下列不等式中不正确的是（）.

A. B. C. D.

13、已知，则的值为_____________

14、已知向量，，点的坐标为，则点的坐标为______．

15、设函数的图象为，有如下结论：

①图象关于直线对称；

②的值域为；

③函数的单调递减区间是；

④图象向右平移个单位所得图象表示的函数是偶函数.

其中正确的结论序号是__________.（写出所有正确结论的序号）.

16、已知向量，，若，则________.

17、已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.

18、函数的定义域是____________．

19、已知等差数列，若，则________

20、若，，且，则_________．

21、关于的不等式的解集只有一个元素，则实数的值是______

22、= ________．

23、已知，求的值．

24、已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（Ⅱ）现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查，求抽取的2人来自同一兴趣小组的概率.

25、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线与边交于点D，且.

(1)求证：.

(2)若，求的面积.