2025年黑龙江省牡丹江市初三上学期一检数学试卷

1、若，相似比为，则面积的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等

B.三点确定一个圆

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.90°的圆心角所对的弦是直径

3、2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：

根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则，的值可以是（          ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、如图，在中，，，，⊙O是的内切圆，则⊙O的半径为（ ）

A．1

B．

C．2

D．

5、已知抛物线解析式为，则该抛物线的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

6、一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（　　）

A. （x﹣3）2=14    B. （x﹣3）2=4    C. （x+3）2=14    D. （x+3）2=4

7、如图，已知和是以点O为位似中心的位似图形，，的面积为4，则的面积为（　　）

A．6

B．10

C．25

D．12

8、已知关于x的一元二次方程x2﹣px+q=0有两个根，则这两个根是（　　）

A. x=   B. x=   C. x=   D. x=

9、将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

10、将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为_____．

12、如图，在直角三角形ABC中，，，，点D是线段AC上的动点，设，，有以下说法：

①当时，

②当时，

③D为AC中点时，

④BD平分∠CBA时，

其中，正确的是______．（填序号）

13、将抛物线向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是________．

14、如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．

15、分解因式:__________．

16、如图，等腰直角三角形中，点、点分别在轴、轴上，且． 将绕点顺时针旋转使斜边落在轴上，得到第一个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第二个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第三个；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程为___________．

17、四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

18、如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.5米，引桥水平跨度AC＝8米．

（参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）

(1)求水平平台DE的长度；

(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

19、（1）模型建立：如图1，在中，D是上一点，，求证：．

（2）类比探究：如图2，在菱形中，分别为上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N，若．

求：①的长；

②的长．

（3）解决问题：如图3，在菱形中，，，点E为的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，请直接写出的最小值．

20、关于的方程．

（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根、，且，求的值．

21、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，是的边上一点.

（1）将绕原点逆时针旋转得到，请在网格中画出；

（2）将沿一定的方向平移后，点的对应点为，请在网格中画出上述平移后的，并写出点的坐标：（   ）；

（3）若以点为位似中心，作与成的位似，则与点对应的点位似坐标为______（不用作图，直接写出结果）.

22、解一元二次方程是．

23、已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：

（1）观察上表可求得m的值为　 　；

（2）求出这个二次函数的解析式；

（3）画出这个二次函数图象，结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．

24、图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

(1)在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；

(2)在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1