2025-2026年湖南长沙初一上册期末数学试卷含解析

1、如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花上的概率为（             ）

A．

B．

C．

D．

2、今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3、如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点、的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，为的直径，点C、D在上，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（       ）

A．130°

B．100°

C．80°

D．50°

6、将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

7、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（       ）

A．3.5

B．6

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（     ）

A．

B．6

C．

D．4

9、下列图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．等边三角形

B．菱形

C．等腰梯形

D．等腰直角三角形

10、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟

B．20分钟

C．13分钟

D．7分钟

11、在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线（）与线段有两个不同的交点，则的取值范围是________

12、点（2，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．

13、某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛，在选拔赛中每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．

请你根据表中数据选择其中一人参加比赛，最合适的人选是_________．

14、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示）

15、关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于________．

16、如图，在中，点，，分别是边，，的中点，使四边形为菱形，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．

17、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：．其中．

18、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线与点D，连接AC．

（1）求证：CE=CB；

（2）若AC=2，CE=，求AE的长．

19、已知如图，直线AD∥BE∥CF， ，DE=6，求EF的长．

20、如图，，是一次函数图象和反比例函数图象的交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)结合图象，直接写出时的解集．

21、无为市某乡村种植基地每天生产1000千克草莓，为了保证草莓的品质，当天必须要全部卖出．经市场调研，当销售单价定为40元/千克，则刚好全部卖出；销售单价每上涨1元，则有20千克的草莓不能及时卖出，剩下的草莓只能以10元/千克的单价销售给罐头加工厂．请你解决下列问题：

(1)如果单价提高2元/千克，那么当天销售总额是多少？

(2)该基地想使当天销售总额提升到41500元，那么单价应该上涨多少元？

(3)该基地想要最高的当天销售总额，那么单价应该上涨多少元？并求出这个最高的销售总额．

22、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请补全函数图象：

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，y随x的增大而_________；（填“增大”或“减小”）

②图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）

③当时，的最小值是_________．

（3）结合函数图象，当时，求x的取值范围．

23、已知，关于x的一元二次方程．

(1)k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？

(2)如果此方程的一个根为，求k的值和另一个根．

24、解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．