2025-2026年香港初一上册期末数学试卷(解析版)

1、如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（　　）

A．cm

B．2cm

C．2cm

D．cm

2、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（　　）

A. 2 B. 4 C.  D.

3、在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(    )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 0或1

4、下列计算中，正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合

B．互相平行

C．互相垂直

D．相交

6、下列说法正确的是（   ）

A.若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖

B.可能性很大的事件在一次试验中必然会发生

C.相等的圆心角所对的弧相等是随机事件

D.掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等

7、如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于(　　)

A. 60°   B. 75°   C. 90°   D. 120°

8、同一个坐标系中，图象不可能由函数y  2x21的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（    ）

A.y 3x21 B.y2x2-1 C.y -2x2-1 D.y2(x-1) 21

9、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P,如∠P=50°，则∠D的度数为__________

12、从，，0，，2这5个数中任取一个数记为，能使二次函数的顶点在轴上方的概率为______．

13、关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______．

14、将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后图象顶点坐标为__________．

15、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值___．

16、把抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为___________．

17、抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝1，求m的值及抛物线的顶点坐标．

18、随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；

（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．

19、在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．

(1)如图2，两墙、的高度是________米，抛物线的顶点坐标为________；

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．

20、计算：

(1)；

(2)．

21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

22、如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD//x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、关于x的方程①和一元二次方程②中，k，m均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为最小整数时，方程②有两根分别为和，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线在第一象限图像上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：

①BG·AE＝___________；

②求∠EOG的度数．

24、如图，已知，点A、B、C、D在圆上，．

（1）若EA、ED是的切线，切点分别是A、D，已知，求的周长；

（2）若，，，求BC的长．