2025-2026年河南商丘初一上册期末数学试卷含解析

1、已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 有两个实数根

2、已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（   ）

A.0 B.1 C. D.

3、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C.2cos 60°= D.

4、如图，已知量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，18秒后，点E在量角器上对应的读数是（        ）．

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，下列三角函数正确的是（  ）

A. B.

C. D.

8、反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在两个同心圆中，为，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列各点在一次函数的图象上的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝________．

12、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．

13、关于的一元二次方程总有两个实数根，则常数的取值范围是________．

14、如图， 内接于⊙，若⊙的半径为4， ，则的长为_________.

15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一点，连结CD，过点C作CD的垂线，与经过点C、D、B的圆交于点E，连结DE，交CB于点F．若AD＝1，DB＝3，则线段DE的长为_____；△CDF的面积为_____．

16、如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____．

17、老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳、、，只露出它们的头和尾，（如图所示）．

(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？

(2)小华先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

18、如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD．

(1)利用无刻度直尺和圆规，过点B作直线AD的垂线，垂足为点E（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

(2)探究AE与BC的数量关系，并说明理由．

19、鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件．

（1）每件童装降价______元；（用含的式子表示）

（2）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

20、某书店以每本30元的价格购进一批图书进行销售，物价局根据市场行情规定这种图书的销售单价不低于42元且不高于62元．在销售中发现，该种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）之间存在某种函数关系，对应如表：

(1)用你所学过的函数知识，求出y与x之间的函数关系式；

(2)请问该种图书每天的销售利润w（元）的最大值是多少？

(3)如果该种图书每天的销售利润必须不少于600元，试确定该种图书销售单价x的范围．

21、用合适的方法解方程：

(1)

(2)

22、2021年9月起，郑州市各中小学为落实教育部“双减”政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5个等级（A“很满意”：90≤x≤100；B“满意”：80≤x＜90；C“比较满意”：70≤x＜80；D“不太满意”：60≤x＜70；E“不满意”：0≤x＜60），小明将数据进行整理分析后，得到如下尚不完整的统计图表：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布统计表

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学的等级“B”的分数从低到高排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，83，83，84，85，85，85，85，85．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出a和b的值．

(2)上级教育部门评估指出：课后延时服务综合得分在80分及以上才算合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数．

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展的比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

23、如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约米，铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前米处（即）达到最高点，最高点高为米，己知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．

（1）求铅球所经过路线的函数表达式．

（2）铅球的落地点离运动员有多远?

24、某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；

（3）进一步探究函数图象发现：

①方程的实数根为____________；

②方程有____________个实数根．

③关于的方程有4个实数根时，的取值范围____________．