2025-2026年湖南益阳初一上册期末数学试卷及答案

1、如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与交于点E，F，连接．若，，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、反比例函数图像经过的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果（　　）

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；

其中合理的是（　　）

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ②③

4、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．10

B．11

C．10或11

D．以上答案均不对

5、下列运算正确的是（　　）

A．

B．4﹣＝3

C．＝

D．2÷＝2

6、下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

7、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）

A．有最大值4

B．有最小值4

C．有最大值6

D．有最小值6

8、若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠0

B．x≠6

C．x≠0且x≠6

D．x≠﹣6

9、下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，若，则这个三角形一定是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．钝角三角形

D．锐角三角形

11、如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论一定正确的是__________.

①；②若为任意实数，则；③；④当时，；⑤.

12、矩形纸片中，厘米，厘米，按图中方式折叠，使点与点重合，折痕为，则________厘米．

13、如果，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，则DF=________．

14、抛物线上部分点的横坐标是，纵坐标的对应值如表：       

由表可知，抛物线与轴的一个交点是（1，0），则与轴另一个交点的坐标是____．

15、如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.

16、若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．

（1）求证：△ABC∽△CBD；

（2）如果AC = 4，BC = 3，求BD的长．

18、求抛物线关于直线对称的抛物线的函数表达式．

19、（1）解方程：

（2）计算：

20、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，点D在斜边AB上，且满足BD＝AB，将线段DB绕点D逆时针旋转至DE，记旋转角为α，连接AE，BE，以AE为斜边在其一侧作直角三角形AEF，且∠AFE＝90°，∠EAF＝60°，连接CF．

(1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；

(2)当0°＜α＜180°时，

①如图2，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？诸说明理由；

②如图3，当B，E，F三点共线时，连接CE，判断△CEF的形状，并证明．

21、如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．

（1）画出旋转后的△A′B′C′；

（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）

22、关于的一元二次方程的一个根是2，另一个根．

（1）若直线经过点，，求直线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由．

23、如图在中，，，直线，点是直线上的一个动点，连接，将绕逆时针旋转90°得到，连接交直线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段和线段的数量关系是______；

（2）如图2，当点在点的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；

（3）连接，若，请直接写出面积大小．

24、先化简，再求值：，其中．