2025-2026年湖南衡阳初一上册期末数学试卷(解析版)

1、已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（        ）

A．a2+a3=a5

B．a2·a3=a6

C．(a2)3=a6

D．(-2a2)3=-6a6

3、如图为某同学完成的作业，他做对的题数是（       ）

A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

4、二次函数y＝2x2＋bx＋3的图象顶点在x轴上，则常数b的值为（ ）

A．0

B．6

C．

D．

5、下列运算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数y＝(x＋m－6)(m－x)＋3，点A(，)，B(，)( ＜)是其图象上两点（       ）

A．若＋＜6，则＞

B．若＋＞6，则＞

C．若＋＞－6，则＞

D．若＋＜－6，则＞

7、已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示，有下列说法：①；②；③；④；⑤；其中正确的是（   ）

A.①②③④ B.①②④⑤ C.①②③⑤ D.②③④⑤

8、如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ）

A. B. C. D.

9、如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于______．

12、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．

13、甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．

14、如图，，是圆上的3点，且四边形是菱形，若点是圆上异于，，的另一点，则的度数是_______.

15、计算：______．

16、如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为_______．

17、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”前夕，购进一批粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不少于45元，根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式．

（2）当每盒的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门规定，这种粽子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

18、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9），C（0，8）．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1　 　y2．

19、抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)．

(1)求a，b的值．

(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

21、在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．

（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．

①求证：；

②若，求的值；

（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．

22、某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.

（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；

（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.

23、恩阳华联超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （2）超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

24、灵宝苹果细脆多汁，酸甜爽口，深受大家喜爱．某水果批发商销售一批灵宝苹果，每箱苹果的成本是元，经过调查发现当每箱苹果的售价是元时，每天可售出箱．如果降价销售，每降价1元，每天可多售出箱．

(1)若水果批发商某天销售灵宝苹果的利润为元，且使顾客得到最大优惠，求每箱灵宝苹果的售价；

(2)这批灵宝苹果在市场一售而空，水果批发商又以同样的价格购进一批灵宝苹果，当每箱灵宝苹果的售价为多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？