2025-2026年河南开封初一上册期末数学试卷及答案

1、关于函数y=﹣3（x+4）2+2，下列叙述正确的是（  ）

A．它的图象是一条关于直线x=4对称的抛物线

B．这个函数有最小值是2

C．当x＜0时，y随着x的增大而增大

D．当x＜﹣4时，y随着x的增大而增大

2、如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（     ）

A．①③④②

B．①②③④

C．④③②①

D．④①③②

3、有一种病毒的直径约为0.000000078米，数0.000000078用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（  ）

A．m   B．6m   C．25m   D．m

5、如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（       ）

A．5

B．6

C．10

D．

6、关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．m≥2

B．m≤2

C．m＞2

D．m＜2

7、下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（   ）．

A.   B.   C.   D.

9、下列运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在矩形ABCD中，CD＝4，E是BC的中点，连接AE，tan∠AEB，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（　　）

A．或

B．或

C．或

D．或

11、在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为______.

12、已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.

13、顶点是（2，8），且经过原点的二次函数解析式为_______________．

14、如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°．M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号）

15、从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，若小刚的爸爸刚买了这种螺钉两盒（共400个），你估计一下次品约为  个．

16、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______

17、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若，

①试说明：直线l必过定点；

②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．

18、解方程：

（1）； （2）．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，于，于，，，，，说明的理由.

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．

（1）作出关于原点对称的；

（2）将绕点逆时针旋转，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面积．

22、这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，由甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字（指针指在分界线时重转），当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏公平吗？请画树状图并通过概率知识说明理由．

23、已知a，b，c是△ABC的三边长，且

（1）求的值；

（2）若△ABC的周长为60，求各边的长．

24、矩形AOCD绕顶点A(0，5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.

（1）求AD的长；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在直线AM下方，（2）中的抛物线上是否存在点P，使S△PAM =？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．