2025-2026年湖南张家界初一上册期末数学试卷(含答案)

1、对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．顶点坐标是

D．与x轴没有交点

2、下列方程中为一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( )

A. x1＝4，x2＝－4   B. x1＝2，x2＝－2   C. x1＝x2＝0   D. x1＝2，x2＝－2

4、如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）

5、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39°

B．41°

C．49°

D．51°

6、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（ ）

A. 6   B. 5   C. -5   D. -6

7、已知，三点在抛物线上，则的大小关系为(     )

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　）

A．a＝±1

B．a＝1

C．a＝﹣1

D．无法确定

9、已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．，21

B．，69

C．4，21

D．，11

11、如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=___________．

12、如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，．则阴影部分的面积是_____________．

13、一元二次方程x2-6x-1=0配方后可化为___________.

14、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是 .

15、反比例函数的图象如图所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为______．

16、从生产的一批产品中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任意抽取1个是次品的概率约为_______．

17、如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y轴于点B，且点B是线段AC的中点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求直线AC的解析式．

18、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围.

19、如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．

20、如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s（t＞0）．

（1）线段BQ＝ cm，PB＝ cm；（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，PQ的长为4 cm？

（3）是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于99 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE．

（1）求证：DB＝DE；

（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知DE，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

22、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．

（1）用含有的代数式表示；

（2）求抛物线顶点的坐标；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫整点．过点作轴的平行线交抛物线于，两点．记抛物线在点，之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内整点的个数；

②若区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围．

23、如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

 (3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.

24、如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点 E在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，的面积最大？并求出最大值；

(3)是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t； 若不存在，请说明理由．