2025-2026年新疆伊犁州初一上册期末数学试卷(含答案)

1、根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（　　）

A.abc＞0 B.b2﹣4ac＜0 C.4a﹣2b+c＜0 D.a+b+c＜0

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点纵坐标分别为6，4，反比例函数的图象经过，两点．若菱形的面积为，则值为（       ）．

A．8

B．12

C．10

D．9

3、如图，在中，，，，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、已知抛物线的解析式为y=+1，则这条抛物线的顶点坐标是（  ）.

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）

5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）

A．4个

B．6个

C．34个

D．36个

6、△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（       ）

A．4

B．

C．2

D．

7、已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（   ）

A. B.

C. D.

8、如图，中，，则的值为（ ）

A. B. C. D.

9、在平面直角坐标系xOy中，A点坐标是(6，4)，点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（　　）

A．＜a＜1

B．≤a＜1

C．＜a≤1

D．≤a≤1

10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点在直线上，则的值为__________．

12、在中，D、E分别在AB.AC的反向延长线上，，若，，则________.

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，则OC长为___．

14、（1）若sinα=0.5138，则锐角α=________ 

（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________ 

（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）

15、一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为____________．

16、如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处________海里．

17、解下列一元二次方程

（1）x2+6x﹣1＝0

（2）x2+2＝2x

18、已知，点M为二次函数y＝x2+2bx+3c图象的顶点，一次函数y＝kx﹣3（k＞0）分别交x轴，y轴于点A，B．

（1）若b＝1，c＝1，判断顶点M是否在直线y＝2x+1上，并说明理由；

（2）若该二次函数图象经过点C（1，﹣4），也经过点A，B，且满足kx﹣3＜x2+2bx+3c，求该一次函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）设点P坐标为（m，n）在二次函数y＝x2+2bx+3c上，当﹣2≤m≤2时，b﹣24≤n≤2b+4，试问：当b≥2或b≤﹣2时，对于该二次函数中任意的自变量x，函数值y是否始终大于﹣40？请说明理由．

19、问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1)探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转120°至的位置，使得AB与AD重合，然后证明，从而得出结论：____________；

(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3)尝试应用：在（2）的条件下，若，，求正方形ABCD的边长．

20、小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张,其中语文1张、数学2张、英语1张.

(1)若随机地从书包中抽出1张,则抽出的试卷是数学试卷的概率为______.

(2)若随机地从书包中抽出2张,用画树状图的方法,求抽出的试卷中有数学试卷的概率.

21、点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是_______；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．

22、如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．

23、如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，

(1)当x为何值时，点P，N重合；

(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

24、为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，某市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价（元）和游客居住房间数（间）的信息，乐乐绘制出与的函数图象如图所示：

(1)写出与之间的函数关系式______；

(2)合作社规定每个房间价格不低于50元且不超过110元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？