2025-2026年浙江湖州初一上册期末数学试卷带答案

1、一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是(       )

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

2、二次函数y＝﹣2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（　　）

A.x＝﹣1，（1，3） B.x＝﹣1，（﹣1，3）

C.x＝1，（﹣1，3） D.x＝1，（1，3）

3、已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

4、如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2．其中正确结论的序号为（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①②③④

5、如果点，在二次函数的图象上，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　）

A. 1   B. ﹣3   C. ﹣3或1   D. ﹣1或3

7、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ）

A．其图象经过点

B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当时，

D．当时，随的增大而增大

8、如图，矩形ABCD中，AB=2, AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H.①△ABP∽△HCB;②AH的最小值为-; ③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积:④在运动过程中，点H的运动路径的长为, 其中正确的有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

9、如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（       ）

A．25°

B．30°

C．40°

D．55°

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（　　）

A.a＜0，b＜0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＜0 C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＞0，b＜0，c＞0

11、因式分解： _______．

12、等腰三角形中，，若，，则的度数约为________．（用科学计算器计算，结果精确到）

13、将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是______.

14、如图，已知直线交轴于点，交反比例函数于点，过点作交反比例函数于点，若，则的值为___．

15、若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为   ．

16、当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为   ．

17、【思维探究】数学兴趣小组在研究四边形的旋转时，遇到了这样的一个问题．如图1，四边形和都是正方形，于H，延长交于点M．通过测量发现．为了证明他们的发现，小颖想到了这样的证明方法：过点C作于点N．她已经证明了，但接下来的证明过程，她有些迷茫了．

(1)请同学们帮小颖将剩余的证明过程补充完整；

(2)【思维延伸】若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图2所示），且（其中），请直接写出线段的数量关系为 ；

(3)【思维拓展】在图3中，在和中，，连接，F为中点，则与的数量关系为 ．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图，是的两条弦，且于点

(1)如图1：若，求证；

(2)如图2：若，求弓形的面积．

(3)连结，若，

①与具有怎样的数量关系，并证明．

②在上存在点，满足，点是的中点，连结，已知，求的半径．

20、解方程：

（1）x2+4x﹣2＝0；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．

21、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．

（1）设矩形的一边AD=xm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

22、如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)求当为何值时，．

23、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式．(结果化成一般式)   

24、计算：

(1)；

(2)．