2025-2026年安徽芜湖初一上册期末数学试卷及答案

1、定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、计算：4cos60°＝（　　）

A.4 B.2 C.2 D.2

3、函数中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2

B．x≠1

C．x＜2且x≠1

D．x≤2且x≠1

4、下列几个篆体字中，是轴对称图形的是（          ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）

A.y＝x B.y＝﹣ C.y＝x2 D.y＝﹣x2

6、如图，是的直径，的长为，点在圆上，且，则弦的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

8、下列命题正确的是（　　）

A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B. 对角线相互垂直的四边形是菱形

C. 对角线相等的四边形是矩形

D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

9、据统计，2022年研究生招生考试报名人数约有4570000人，创下历史新高．其中4570000这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点P在反比例函数的图像上，且其纵坐标为1．若将点P先向上平移一个单位长度，再向右平移两个单位长度，所得的点记为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数的解析式是（     ）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=___度．

12、如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为____．

13、秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________．

14、如图，∠1的正切值等于   ．

15、如图，在四边形中，，交于点，点在上，要使，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是________．

16、如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为___．

17、（1）（公式法）

（2）（配方）

（3）

（4）

18、如图，是等腰直角三角形，其中，.动点P从点A出发以的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作，交于点Q，将线段绕点Q逆时针方向旋转得到线段，连接.设与重合部分图形的面积为S（），动点P运动的时间为t（s）.

(1)当点M落在边上时，求t的值.

(2)求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.

(3)在动点P的整个运动过程中，直接写出S的最大值.

19、已知二次函数y＝x2－2x－3，顶点为M，直线y＝5交抛物线于A、B两点，求S△ABM.

20、已知：如图，在中，D为边的中点，连接，，，求的长．

21、解方程：

22、问题研究，如图，在等腰中，，点、为底边上的两个动点（不与、重合），且．

（1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是__________；

（2）若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长线交于点，若，求四边形的面积；

问题解决

（3）如图所示，有一个矩形仓库，其中米，米，现计划在仓库的内部的、两处分别安装监控摄像头，其中点在边上，点在边上．设计要求且，则的长应为多少米？

23、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若方程的一个实数根是，求的值．

24、在中，，，点为边上任一点，于点，与交于点．点在上，且平分．

(1)如图1，当，时，求的面积；

(2)如图2，若．求证：；

(3)在（2）的条件下，点在下方时，直接写出与的比值．