2025-2026年河南鹤壁初一上册期末数学试卷(解析版)

1、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10，E 在 BC 边上运动，取 DE 的中点 G，EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF，问 CE 长为多少时，A、C、F 三点在一条直线上（   ）

A. B. C. D.

2、下列运算正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、将分式中的x，y的值同时扩大3倍，则分式的值将会（       ）．

A．扩大3倍

B．不变

C．缩小3倍

D．缩小5倍

4、已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（  ）

A. 5   B. 4.5   C. 4   D. 9

5、下列图形是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；③（a＞0）；④（a＞0）．你认为他做得正确的有（　　）

A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道

7、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点为坐标原点，点，的坐标分别为，，则平行四边形的面积为（ ）

A．

B．

C．10

D．随的变化而变化

8、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为1，则矩形ABCD的面积为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（     ）

A.     B.     C.     D.

10、如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )

A．不变

B．扩大为原来的两倍

C．缩小为原来的

D．缩小为原来的

11、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2022个三角形，那么这个多边形是 _____边形．

12、如图，以为边，在的同侧分别作正方形和等边，连接，延长交于点，则的度数是______．

13、若，则的值为______．

14、如图，在等腰中，平分交于于，若，则的周长等于 ．

15、已知，，则=____．

16、命题“a＜2a”是 ___命题（填“真”或“假”）．

17、如图，边长分别为的两个正方形并排放在一起，当时，阴影部分的面积为___．（用含的代数式表示）

18、若，则_________．

19、已知，则________．

20、若x＝2是关于x的不等式2x﹣a＜0的一个解，则a的取值范围为______．

21、如图，在等腰中，，，垂足为，己知，．

（1）求与的长．

（2）点是线段上的一动点，

①当为何值时，为等腰三角形．

②如点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，连结，若直线经过点时，请写出的值．

22、如图，在中，的平分线交BC于点D，，垂足为E．

(1)求的大小；

(2)若，求的长．

23、某体育用品商店计划一共购进600套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过250套，它们的进价和售价如下表：

该商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，设购进乒乓球拍x（套），售完这批体育用品获利y（元）．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)该商店实际采购时，恰逢“双11”购物节，乒乓球拍的进价每套降低了元，羽毛球拍的进价不变，若商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完，请你利用函数的性质进行如何购货才能获利最大？最大利润是多少（用含有c的代数式表示）？

24、如图，用一个面积为a的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求一个长方形的周长．

25、(1)如图1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；

(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；

解：PA+PB的最小值为　 　，PA+PB取最小值时点P的位置是　 　；

(3)如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明)

解：确定点Q位置的简要步骤：　 　．