2025-2026年新疆铁门关初一上册期末数学试卷含解析

1、如图，，是的中点，是以点为圆心，为直径的半圆上的一个动点（点与点，可以重合），连接，过作于点，设，则，令，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

2、若二次函数y=x²-6x+k的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是　　

A．

B．

C．

D．

3、将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线的解析式是

A.   B.   C.   D.

4、下列各组线段中，能成比例的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

5、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

6、二次函数 的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）

A. －3   B. 3

C. 5   D. 9

7、一元二次方程9x2－6x+1=0的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

8、下列函数是二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．x（y﹣1）＝1

B．y＝

C．y＝

D．y＝

10、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　）

A．9，5

B．8，5

C．9，8

D．8，4

11、将二次函数的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．

12、若关于x的一元二次方程x2-kx+k-6=0的一个根为x=0，则实数k的值为_______．

13、若，则=_________________.

14、如图，在中，，，则的度数是______．

15、在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(3，6)，则其对应点A1的坐标是_________

16、正方形的边长为4,为正方形内任意一点，连接、、,的最小值为____________.

17、如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东方向的B处．

(1)求渔船从A处到B处的航行过程中，与小岛M之间的最小距离．

(2)求的长．

18、如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A的坐标_______，及直线BC的函数关系表达式_______；

（2）在抛物线上是否存在点M（点M与C不重合），使△MAB的面积与△CAB的面积相等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于E，与y轴交于点F，点P的横坐标为m，当CE平分∠OCB时，求出点F的坐标．

19、爱好思考的小实在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

(1)【特例探究】

①如图1，当tan∠PAB＝1，时，a＝______，b＝______．

②如图2，当∠PAB＝30°，c＝4时，a＝______，b＝______．

(2)【归纳证明】

请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

(3)【拓展证明】

如图4，在△ABC中，，，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至点G，使得GE＝DE，连结BG．若BG⊥AC于点M时，求GF的长．

20、为助力乡村建设，某购物超市推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用450元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

21、计算：

（1）；（2）．

22、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．

23、如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ．求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；

(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线．设新抛物线的顶点为D．点N是平移后的新抛物线上一动点．当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来．

24、用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.

(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；

(2)若移动AC,DE这两根，能不能也达到要求呢？(画出图形)