2025-2026年广西崇左初一上册期末数学试卷(解析版)

1、下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是( )

A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数

2、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( )

A．（，3）

B．（，4）

C．（3，）

D．（4，）

3、在抛物线上的一个点是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

5、已知关于的方程有一个根是，则等于(　　)

A. B. C. D.

6、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

7、若等边三角形的边长为6，则等边三角形的面积是（　　）

A．12

B．3

C．9

D．9

8、如图，是的直径，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示物体的俯视图是（ ）

正面

A．

B．

C．

D．

10、如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB，则∠OBC的度数为（　　）

A．30°

B．35°

C．37°

D．55°

11、已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .

12、如图，中，，，．则________．

13、二次函数（、、为常数且）中的与的部分对应值如表：

给出以下结论：①二次函数有最大值，最大值为5；②；③时，的值随值的增大而减小；④3是方程的一个根；⑤当时，，则其中正确结论是_____．

14、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是_____；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是_____．

15、在一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的横坐标；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，记录球面上数字，做为点A的纵坐标

（1）P（点A在第一象限）＝________．

（2）P（点A在直线y＝x上）＝________．

16、平面直角坐标系内，与点P（-1, 3）关于原点对称的点的坐标为____________.

17、计算

(1)计算：

(2)解方程：

18、数学概念

若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.

理解概念

（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .

（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，

②如图②，

深入思考

（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：

①直角三角形的内心是它的等角点；

②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；

③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

19、课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是　　；其中A类女生有　　名，D类学生有　　名；

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

20、图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

(1)在图1中画出一个腰长为10的等腰三角形（三角形的项点在小正方形的格点上）．

(2)在图2中画一个腰长为5，面积为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）．

21、在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，男性、女性日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普素合作，调查了腾讯服务的6000名用户(男性4000人，女性2000人)，从中随机抽取了60名(女性20人），统计他们出门随身携带现金(单位：元)，规定：随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”

（1）①：根据已知条件，将下列横线表格部分补充完整（其中b=30，c=8）

②：用样本估计总体，由①可得，若从腾讯服务的女性用户中随机抽取1位，这1位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？

（2)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案、

方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元：

方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取)，若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球按原价付款.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.

22、计算：

（1）cos60°-tan30°；（2）cos245°-sin60°tan45°+sin230°

23、在ABC中，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．

（1）如图1，若BC＝6，＝27，则正方形DEFG的边长为 ；

（2）如图2，在BE上取点P，作PN⊥BC于点N，PMDE交AB于点M，求证：PM＝PN；

（3）如图3，在BE上取点O，使OE＝FE，连结OG，OF，若．求证：∠GOF＝90°．

24、画出如图中三棱柱的主视图、左视图、俯视图．