2025-2026年山西阳泉初一上册期末数学试卷(解析版)

1、在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是(　　)

A．①②③④

B．①②③

C．①④

D．②③

2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（  ）

A．20   B．15   C．10   D．24

3、如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（       ）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

4、人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，发现其中条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

5、将抛物线向右平移1个单位，得到抛物线表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A.对称轴是直线x＝1

B.与x轴有一个交点

C.开口向上

D.当x＞1时，y随x的增大而减小

7、如图是二次函数图象的一部分，函数图象经过点 ，是对称轴，有下列结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中正确结论的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是直线x =2，则关于x的方程x2＋bx = - 4的解为（ ）

A.   B.

C.   D.

9、如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（　　）

A．（m2﹣4）

B． m2﹣2

C．（4﹣m2）

D．2﹣m2

10、已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）

B．（1，6）

C．（2，﹣3）

D．（3，﹣2）

11、已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，则它的弧长为 _____．

12、方程的两根为， ，那么+=______， =_____.

13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为__°．

14、抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是_____．

15、在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：若点A（﹣1，m），B（6，n），则m_____n．（选填“＞”、“＜”或“＝”）

16、如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为_________．

17、A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

18、已知：关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2＝0.

(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围.

(2)若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2，求m的值.

19、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

20、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为，为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．

(1)求的高度．

(2)如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移多少时，才能确保山体不滑坡．（取）

21、如图，是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1．

(1)在图（1）中将绕点逆时针旋转，得到．

(2)在图（2）中找格，使以格点、、为顶点的三角形与相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形．

22、小亮和父母计划寒假期间从A：扬州瘦西湖、B：南京中山陵、C：连云港花果山、D：苏州拙政园这4个景点中随机选择景点游玩．

（1）若小亮一家从中随机选择一个景点游玩，则选中A：扬州瘦西湖的概率为_______；

（2）若小亮一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法（画树状图或列表）求选中A、C两个景点的概率．

23、如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．

（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DFE的度数．

（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．

（3）连接DE，直接判断△DFE的形状为 ．

24、如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的分别与边，相切于点，，连接，．

(1)求证：；

(2)若的半径为，求正方形的边长．