2025-2026年山西长治初一上册期末数学试卷含解析

1、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（     ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

2、如图，是的直径，是的弦，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为(　　)

A．25°

B．30°

C．50°

D．65°

4、如图是抛物线图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点是，那么抛物线与x轴的另一个交点是　　

A.  B.  C.  D.

5、若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（  ）

A.  B. ﹣ C. ﹣ D.

6、边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数y=-x2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移2个单位后，得到的函数是（  ）

A．y=-（x+2）2-1   B．y=-（x-2）2-1

C．y=-（x-2）2+1   D．y=-（x+2）2+1

8、如图，点、是在上的定点、是在上的动点，要使为等腰三角形，则所有符合条件的点有（      ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9、下列事件中，属于旋转运动的是（　　）

A．小明向北走了4米

B．小明在荡秋千

C．电梯从1楼到12楼

D．一物体从高空坠下

10、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将用科学记数法可表示为______．

12、在平面直角坐标系中有两点，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小，则A点对应点的坐标是_________．

13、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______．

14、如图，在圆的内接五边形中，，则_______°．

15、如图，已知内接于⊙，，，点是⊙上一点．若为⊙的直径，连接，则的大小为_______．

16、在RtABC中，∠A=90°，tan∠BCA=，点D是AC上一动点，DE⊥DB，DE交AC的垂线CE于点E，DE交BC于F点，AB=3，当CF取最大值时，CE的长度是________．

17、已知y关于x二次函数y＝x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）＝0的两个实数根，且x12+x22＝39，求k的值．

18、如图所示，一根5m长的绳子，一端拴在的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊（羊只能在草地上活动），求小羊在草地上可活动区域的面积（结果保留）．

19、我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）

（2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

20、将一副三角尺如图①摆放，在中，；在中，，点为的中点，交于点，经过点．

（1）求的度数；

（2）如图②，将绕点顺时针方向旋转角（），此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．

21、已知某矩形的面积为20cm 2．

(1)写出其长 y与宽 x之间的函数表达式．

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

22、小明喜欢用几何画板学习研究数学问题．某周末他用几何画板绘制了两个反比例函和在第一象限内的图象，分别记为和，设点E在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，延长交于点F，轴于点G．

(1)小明利用几何画板的面积测量命令分别测量了四边形和四边形的面积，分别记为，．请推测和的数量关系并证明；

(2)小明连接，后发现好像是平行关系．请判断和是否平行并说明理由；

(3)若，，直接写出这两个反比例函数的表达式．

23、如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A，B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．连接DC，设△ABC的面积为S，△DEC的而积为S′．

（1）当D是AB的中点时，直接写出＝　 　．

（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．

24、如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系：，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．