2025-2026年山西大同初一上册期末数学试卷及答案

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某人沿着坡度为1∶的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（       ）

A．1000 m

B．500 m

C．500m

D．m

3、如图，已知∠AOB=60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为（　　）

A．2

B．2或6

C．4或6

D．1或5

4、把多项式x2+mx﹣35分解因式为(x﹣5)(x+7)，则m的值是(　　)

A．2

B．﹣2

C．12

D．﹣12

5、如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（   ）

A．

B．1

C．

D．

6、若x1，x2是一元二次方程x2－2x＝3的两个根是，则x1x2的值是（   ）

A.3 B.－3 C.2 D.－2

7、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O的两条弦AB、CD所在的直线交于点P，AC、BD交于点E，∠AED＝105°，∠P＝55°，则∠ACD等于（       ）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

9、如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（　　）

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

10、在中，，cm，cm．以C为圆心，r为半径的与直线AB相切．则r的取值正确的是（       ）

A．2cm

B．2.4cm

C．3cm

D．3.5cm

11、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax2＋bx＋c＞0时x的取值范围是____．

12、如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，若⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为 _____________________．

13、若有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有121人被传染，则三轮传染后共有 _____人成为新冠肺炎病毒的携带者；

14、反比例函数，当时，y的取值范围为__________．

15、若，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为____

16、如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________. 

17、一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x，小亮在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．

18、某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元?

（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售?

19、如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，交的延长线于点，平分∠．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若＝4cm，＝6cm，求的长．

20、解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

21、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．

（1）如图 1，已知点A（－2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交 x 轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于 的点是 ；

（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线y2x+8上的一个动点．若点P 独立于折线CD－DE，求点P的横坐标xP的取值范围；

（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．

22、已知：如图，是的直径，是的弦，且，垂足为．

(1)求证：；

(2)若，的直径，求、的长．

23、某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全

班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；

（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；

（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？

24、某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为元，市场调查发现在一段时间内，销量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具有关系为：，物价部门规定每千克的利润不得超过元．设这种茶叶在这段时间内的销售利润（元），解答下列问题：

求与的关系式；

当取何值时，的值最大？并求出最大值；

当销售利润的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由．