2025-2026年吉林通化初二下册期末数学试卷(含答案)

1、若是关于x，y的方程的一个解，则常数a为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

2、甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题正确的是（ ）

A．两个相等的角一定是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C．两个锐角的和是锐角

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

4、已知x，y满足方程组 ，则的值为（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

5、下列说法中正确的是（   ）

A. 立方根是它本身的数只有1和0   B. 算术平方根是它本身的数只有1和0

C. 平方根是它本身的数只有1和0   D. 绝对值是它本身的数只有1和0

6、下列正多边形中，不能够铺满地面的是（  ）

A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形

7、下列说法正确的是（　　）

①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、下列图形中，是轴对称图形的是( )

A.  B.  C.  D.

9、若关于的方程的解为，则等于（   ）

A.  B. 2 C.  D. -2

10、计算的结果是（   ）

A. B.4 C. D.

11、若方程组的解x与y的和为2，则a的值为(　　)

A．7

B．3

C．0

D．

12、下列分解因式正确的是（　　）

A．x2﹣4x＝x（x+4）（x﹣4）

B．x2+xy+x＝x（x+y）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2

D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）

13、若，，则__________．

14、若a＜b，则a＋c＜b＋c。（）

15、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．

16、图中小玲家在商场的___________方向上，距离约______米.

17、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.

18、“肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．

19、启明中学周末有人去万达看电影，张票分别为区第排号到号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是______．

20、若是关于、的二元一次方程，则__________．

21、如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

22、材料一：对称美不仅仅是图形之美，代数式中也有对称的结构之美，对称不仅仅给我们以美的体验，还能帮助我们解决问题．

如：x2﹣3x+1＝0中，因为左边代数式中三项系数依次为：1，﹣3，1，是呈对称结构的，于是我们可将它变形为x﹣3+＝0，进而可以变形为x+＝3，以此为条件便可以得到x2+＝（x+）2﹣2＝7．

材料二：你知道我们为什么要因式分解吗？原因有二：一是化简，如x2﹣x﹣2＝0＝（x﹣2）（x+1）中，我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的乘积，次数降低了，式子也变简单了；二是增加了信息量，如x2﹣x﹣2＝0中，x的取值信息不太明确，但是（x﹣2）（x+1）＝0中，我们可以很快得到，x＝2或者x＝﹣1．

利用上述材料解决下列问题：

（1）材料一中，x2﹣3x+1＝0到x+＝3的变形成立的前提条件是　 　．

（2）为解系数对称的方程x4﹣x3﹣x+1＝0，陈功同学结合材料将它变形为（x+﹣2）（x++1）＝0，显然x++1≠0，则只能是x+﹣2＝0，进而解得x1＝x2＝1，请将从x4﹣x3﹣x+1＝0到（x+﹣2）（x++1）＝0的变形过程补充完整．

（3）运用材料一、材料二以及第（2）问的解题经验，解方程：x4+2x3﹣23x2+2×6x+62＝0．

23、解下列方程组：

（1）；

（2）

24、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它的自然数解．

25、为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费，设每户家庭用水量为吨时，应交水费元．如图，是用水量不大于吨时，所交的水费/元与用水量/吨之间的关系．当用水量时，所交的水费/元与用水量/吨之间的关系如下表所示．

（1）直接写出的值，并分别求出和时，与之间的关系式；

（2）小颖家4月、5月分别交水费38元，68元，问小颖家5月份比4月份多用多少吨水？

26、如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上找一点D并连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）